Формальная система: различия между версиями

* В 30-е гг. XX века Курт [[Гёдель]] показал, что есть целый класс теорий первого порядка, являющихся неполными. Более того, формула, утверждающая непротиворечивость теории, также невыводима средствами самой теории (см. [[Теоремы Гёделя о неполноте]]). Этот вывод имел огромное значение для математики, так как формальная арифметика (а на ней базируется теория действительных чисел, без которой нельзя представить современную математику) является как раз такой теорией первого порядка, а следовательно, формальная арифметика и все теории, содержащие её, в том числе теория действительных чисел, являются неполныминеполна.