Рациональная функция: различия между версиями

оформление, источники
(иллюстрации)
(оформление, источники)
[[Файл:RationalDegree2byXedi.svg|thumb|rigth|300px|Пример рациональной функции от одной переменной: <math>f(x) = \frac{x^2-3x-2}{x^2-4}</math>]]
[[Файл:Rational function of two variables.png|thumb|right|300px|Пример рациональной функции от двух переменных]]
'''Рациональная [[Функция (математика)|функция]]''' — это дробь, [[числитель|числителем]] и [[дробь (математика)|знаменателем]] которой являются [[многочлен]]ы. Она имеет вид
 
== Описание ==
Рациональная функция имеет вид
 
:: <math>\frac{P_n(x_1,\dots,x_n)}{Q_m(x_1,\dots,x_m)}</math>
Любую рациональную дробь многочленов с вещественными коэффициентами можно представить как сумму рациональных дробей, знаменателями которых являются выражения <math>(x-a)^k</math> (<math>a</math> — вещественный корень <math>Q(x)</math>) либо <math>(x^2+px+q)^k</math> (где <math>x^2+px+q</math> не имеет действительных корней), причём степени <math>k</math> не больше кратности соответствующих корней в многочлене <math>Q(x)</math>. На основании этого утверждения основана теорема об интегрируемости рациональной дроби. Согласно ей, любая рациональная дробь может быть интегрирована в элементарных функциях, что делает класс рациональных дробей весьма важным в математическом анализе.
 
C этим связан [[Метод Остроградского|метод выделения рациональной части в первообразной от рациональной дроби]], который был предложен в 1844 году [[Остроградский, Михаил Васильевич|М. В. Остроградским]]<ref>{{публикация|автор=M. Ostrogradsky|заглавие=De l'intégration des fractions rationnelles|издание=Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie impériale des sciences de Saint-Pétersbourg|volume=IV|год=1845|columns=145—167, 286—300|ссылка=http://www.biodiversitylibrary.org/item/173042#page/775/mode/1up}}</ref>.
 
== См. также ==
* [[Египетские дроби]]
* [[Список интегралов от рациональных функций]]
 
== Примечания ==
{{примечания}}
 
{{math-stub}}