Собственный вектор: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м →Неравенства для собственных значений: оформление |
|||
Строка 105:
== Неравенства для собственных значений ==
* '''Неравенство Шура''' Пусть <math>\lambda_{1}, ..., \lambda_{n}</math> — собственные значения матрицы <math>A = (a_{ij})_{i , j = 1, \ldots , n}</math>. Тогда
:: <math>\sum_{i=1}^{n}|\lambda_{i}|^{2} \leqslant \sum_{i,j=1}^{n}|a_{ij}|^{2}=\|A\|_{
: причём равенство достигается тогда и только тогда, когда <math>A</math> — [[нормальная матрица]]{{sfn|Задачи и теоремы линейной алгебры|с=206|1996}}.
* Пусть <math>\lambda_{1}, ..., \lambda_{n}</math> — собственные значения матрицы <math>A=B+iC</math>, где матрицы <math>B, C</math> эрмитовы. Тогда
| |||