Формула Брахмагупты: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
NapalmBot (обсуждение | вклад) м Удаление принудительных пробелов в формулах по ВП:РДБ. |
MBHbot (обсуждение | вклад) м replaced: {{/рамка → {{конец рамки |
||
Строка 4:
Если вписанный четырёхугольник имеет длины сторон <math>a, b, c, d</math> и полупериметр <math>p=\frac{a+b+c+d}{2}</math>, то его площадь <math>S</math> выражается формулой:
: <math>S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}. </math>
{{конец рамки}}
{{Hider|
Строка 12 ⟶ 11 :
title-style = text-align: left; |
content-style = text-align: left; |
content =
Площадь вписанного в окружность четырехугольника равна сумме площадей <math>\triangle ACB</math> и <math>\triangle BDC</math>
Строка 32 ⟶ 31 :
:<math>a^2 + b^2 - 2ab\cos A = c^2 + d^2 - 2cd\cos C.</math>
Используем <math>\cos C = -\cos A</math> (<math>A</math> и <math>C</math> противолежащие), а затем выносим за скобки <math>2\cos A</math>:
:<math>2\cos A (ab + cd) = a^2 + b^2 - c^2 - d^2.</math>
Строка 61 ⟶ 60 :
== Вариации и обобщения ==
* Формула Брахмагупты обобщает [[Формула Герона|формулу Герона]] для площади [[треугольник]]а: достаточно считать, что длина одной из сторон равна нулю (например, <math>d=0</math>).
* На случай произвольных четырёхугольников ''формула Брахмагупты'' может быть обобщена следующим образом:
*: <math>S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cos^2\theta},</math>
| |||