Гипотеза Крамера: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Гипотеза Крамера-Грэнвилля: оформление |
|||
Строка 1:
'''Гипотеза Крамера''' — теоретико-числовая [[гипотеза]], сформулированная шведским математиком [[Harald Cramér|Крамером]] в 1936 году,<ref name="Cramér1936">{{Citation |last=Cramér |first=Harald |title=On the order of magnitude of the difference between consecutive prime numbers |url=http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa2/aa212.pdf |journal=[[Acta Arithmetica]] |volume=2 |year=1936 |pages=23–46 }}.</ref> утверждающая, что
: <math>p_{n+1}-p_n=O(\ln ^2 p_n),\ </math>
где <math>p_n</math> обозначает ''n''-е [[простое число]], а ''O'' — это [[O большое]]. Грубо говоря, это означает, что [[Пробелы между простыми|пробелы между последовательными простыми]] всегда маленькие.
Также гипотезой Крамера называют чуть более сильное утверждение:
:<math>\limsup_{n\rightarrow\infty} \frac{p_{n+1}-p_n}{(\log p_n)^2} = 1.</math>
== Эвристическое обоснование ==
| |||