Функция Мёбиуса: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Stannic (обсуждение | вклад) через "е" |
|||
Строка 33:
: <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^{s}} = \frac{1}{\zeta(s)}</math>.
Ряд абсолютно сходится при <math>{\rm Re}\, s >1</math>, на прямой <math>{\rm Re}\, s = 1</math>
При <math>{\rm Re}\, s >1</math> справедлива также формула:
Строка 39:
: <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{|\mu(n)|}{n^{s}} = \frac{\zeta(s)}{\zeta(2s)}</math>
* <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(p n)}{n^{s}} = \frac{p^{s}}{(1-p^{s}) \zeta(s)}, </math> где p
* Функция Мёбиуса связана с [[Функция Мертенса|функцией Мертенса]], также тесно связанной с задачей о нулях [[Дзета-функция Римана|дзета-функции Римана]]
Строка 50:
: <math>\frac{1}{x}\sum\limits_{n\leq x} |\mu(n)| = \frac{1}{\zeta(2)} + O(\frac{1}{\sqrt x}) </math>,
из которых следует, что существует асимптотическая плотность распределения значений функции Мёбиуса. Линейная плотность множества её нулей равна <math>1 - 1/\zeta(2) = 0,3920729</math>, а плотность множества единиц (или минус единиц)
== Обращение Мёбиуса ==
| |||