Эндоморфизм Фробениуса: различия между версиями

→‎Неподвижные точки: Исправлена опечатка
м (→‎Эндоморфизм Фробениуса для схем: подстановка дат в шаблоны (по году ревизии), оформление, шаблоны)
(→‎Неподвижные точки: Исправлена опечатка)
Метки: правка с мобильного устройства правка из мобильного приложения
 
== Неподвижные точки ==
Рассмотрим конечное поле <math>\mathbb F_p</math>. Согласно [[малая теорема Ферма|малой теореме Ферма]], все элементы этого поля удвлетворяютудовлетворяют уравнению <math>x^p=x</math>. Уравнение {{math|''p''}}-й степени не может иметь более {{math|''p''}} корней, следовательно, в любом [[расширение поля|расширении]] поля <math>\mathbb F_p</math> неподвижные точки эндоморфизма Фробениуса — это в точности элементы поля <math>\mathbb F_p</math>. Аналогичное утверждение верно для целостных колец характеристики {{math|''p''}}.
 
Сходным свойствам удовлетворяют и степени эндоморфизма Фробениуса. Если <math>\mathbb F_{p^k}</math> — конечное поле, все его элементы удовлетворяют уравнению <math>x^{p^k}=x</math> и в любом расширении этого поля элементы исходного поля являются неподвижными точками {{math|''k''}}-й степени эндоморфизма Фробениуса, то есть неподвижными точками <math>x\mapsto x^{p^k}</math>.
Анонимный участник