Логицизм: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
MaratL (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
Tosha (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
||
Строка 1:
'''Логицизм''' — одно из направлений в основаниях математики, ставящее целью обосновать математику путем сведения ее исходных понятий к понятиям [[математическая логика|логики]].
Мысль о сведении математики к логике высказывалась [[Лейбниц, Готфрид Вильгельм|
Практическое осуществление логицистического тезиса было предпринято в
Взгляд на математику как на часть логики обусловлен тем, что любую математическую теорему в аксиоматической системе можно рассматривать как некоторое утверждение о логическом следовании.
Остается только все встречающиеся в таких утверждениях константы определить через логические термины.
К концу 19 в. в математике различные виды чисел, включая комплексные, были определены в терминах натуральных чисел и операций над ними.
Попытка сведения натуральных чисел к логическим понятиям была предпринята Г.
В интерпретации Г. Фреге натуральные числа были [[кардинальное число|кардинальными числами]] некоторых понятий.
Однако система Фреге не свободна от противоречий.
Это выяснилось, когда [[Бертран Артур Уильям Рассел
Обнаруженное противоречие побудило Б. Рассела к пересмотру взглядов на логику, которую он сформулировал в виде [[теория разветвленных типов|теории разветвленных типов]].
Однако построение математики на основе теории типов потребовало принятия аксиом, которые неестественно считать чисто логическими. К ним относятся, например, аксиома бесконечности, которая утверждает, что существует бесконечно много индивидов, т. е. объектов наинизшего типа.
| |||