Многообразие: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
KrBot (обсуждение | вклад) м подстановка даты в шаблон:Нет ссылок в разделе |
→Особенности определения: Пунктуация. |
||
Строка 22:
== Особенности определения ==
* Условие счётности базы эквивалентно тому, что многообразие [[вложение|вкладывается]] в Евклидово пространство конечной размерности (то, что такое вложение существует, подтверждает [[теорема Уитни о вложении]]).
* Иногда вместо условия счётности базы используется более слабое условие [[Паракомпактное пространство|паракомпактности]] пространства
* Введённое здесь понятие края вовсе не равносильно понятию [[Словарь терминов общей топологии|относительной границы]] в общей топологии.
* Требование хаусдорфовости может показаться излишним; пример пространства, которое локально гомеоморфно евклидовому, но при этом не хаусдорфово, можно построить склеиванием двух копий вещественной прямой по всем точкам, кроме одной.
Строка 61:
Каждое [[Связное пространство|связное]] одномерное многообразие без границы [[Словарь терминов общей топологии|гомеоморфно]] вещественной прямой или окружности
Гомеоморфный класс замкнутой [[Связное пространство|связной поверхности]] задаётся её [[Эйлерова характеристика|Эйлеровой характеристикой]] и [[ориентация|ориентируемостью]]
Классификация [[Замкнутое многообразие|замкнутых]] трёхмерных многообразий следует из [[Гипотеза Тёрстона|гипотезы Тёрстона]], которая была недавно доказана [[Перельман, Григорий Яковлевич|Перельманом]].
| |||