Интеграл Римана — Стилтьеса: различия между версиями

Литература
(и при чём тут Риман? Тут надо для термина интеграл другие значения давать)
(Литература)
'''Интеграл Римана — Стилтьеса''' — обобщение определённого [[интеграл]]а, предложенное в 1894 году [[Стилтьес, Томас Иоаннес|Стилтьесом]]. Вместо предела обычных интегральных сумм
Вместо предела обычных интегральных сумм
: <math>\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(x_i - x_{i - 1}) }</math>
рассматривается предел сумм
: <math>\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(j(x_i) - j(x_{i - 1})) },</math>
где интегрирующая функция <math>j(x)</math> есть функция с ограниченным [[изменение функции|изменением]] (ограниченной вариацией){{sfn|Шилов|с=312|1961}}.
Если <math>j(x)</math> непрерывно дифференцируема, то он выражается через обычный интеграл:
: <math>\int\limits_a^b f(x)\,dj(x) = \int\limits_a^b f(x)j'(x)\,dx</math> (если последний существует).
Интеград Римана-Стилтьеса имеет многочисленные применения в анализе{{sfn|Шилов|с=322-334|1961}}.
 
== ЛитератураПримечания ==
{{Примечания}}
 
== Литература ==
* ''У. Рудин'' Основы математического анализа — {{М}}: Мир, 1976
* {{книга | автор = [[Шилов, Георгий Евгеньевич|Шилов Г.Е.]] | заглавие = Математический анализ. Специальный курс | место = М. | издательство = Наука | год = 1961 | страниц = 436 | isbn = | ref = Шилов}}
 
{{math-stub}}
12 815

правок