Интеграл Римана — Стилтьеса: различия между версиями

Применения в анализе
(Применения в анализе)
Если <math>j(x)</math> непрерывно дифференцируема, то он выражается через обычный интеграл:
: <math>\int\limits_a^b f(x)\,dj(x) = \int\limits_a^b f(x)j'(x)\,dx</math> (если последний существует).
Интеграл Римана-Стилтьеса имеет многочисленные применения в анализе. Например, всякий линейный непрерывный функционал в пространстве непрерывных на отрезке числовой оси функций может быть записан в форме интеграла Римана-Стилтьеса{{sfn|Шилов|с=322|1961}}, всякая абсолютно монотонная при <math>x < 0</math> функция может быть представлена в виде суммы константы и интеграла Римана-Стилтьеса{{sfn|Шилов|с=326|1961}}, всякая аналитическая функция в круге <math>|z| < 1</math> с неотрицательной вещественной частью может быть записана в виде суммы комплексного числа и интеграла Римана-Стилтьеса{{sfn|Шилов|с=329|1961}}.
Интеграл Римана-Стилтьеса имеет многочисленные применения в анализе{{sfn|Шилов|с=322-334|1961}}.
 
== Примечания ==
12 800

правок