Википедия

Интеграл Борвейна: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
м Джонатан
Нет описания правки
Строка 4:
: <math>
\begin{align}
& \int_0int\limits_0^\infty \frac{\sin(x)}{x} \, dx=\pi/2 \\[10pt]
& \int_0int\limits_0^\infty \frac{\sin(x)}{x}\frac{\sin(x/3)}{x/3} \, dx = \pi/2 \\[10pt]
& \int_0int\limits_0^\infty \frac{\sin(x)}{x}\frac{\sin(x/3)}{x/3}\frac{\sin(x/5)}{x/5} \, dx = \pi/2
\end{align}
</math>
Эта закономерность продолжается до
: <math>\int_0int\limits_0^\infty \frac{\sin(x)}{x}\frac{\sin(x/3)}{x/3}\cdots\frac{\sin(x/13)}{x/13} \, dx = \pi/2 ~.</math>
 
Но на следующем шаге она нарушается<ref>[http://hijos.ru/2012/04/29/interesnaya-posledovatelnost/ Математика, которая мне нравится] Интересная последовательность</ref>:
: <math>
\begin{align}
\int_0int\limits_0^\infty \frac{\sin(x)}{x}\frac{\sin(x/3)}{x/3}\cdots\frac{\sin(x/15)}{x/15} \, dx
&= \frac{467807924713440738696537864469}{935615849440640907310521750000}~\pi \\
&= \frac{\pi}{2} - \frac{6879714958723010531}{935615849440640907310521750000}~\pi \\
Строка 27:
 
Пример более длинного ряда:
: <math>\int_0int\limits_0^\infty 2 \cos(x) \frac{\sin(x)}{x}\frac{\sin(x/3)}{x/3}\cdots\frac{\sin(x/111)}{x/111} \, dx = \pi/2</math>,
но
: <math>\int_0int\limits_0^\infty 2 \cos(x) \frac{\sin(x)}{x}\frac{\sin(x/3)}{x/3}\cdots\frac{\sin(x/111)}{x/111}\frac{\sin(x/113)}{x/113} \, dx < \pi/2,</math>
как показано в статье Шмида Ханспетера<ref>{{Citation |last1=Schmid |first1=Hanspeter |title=Two curious integrals and a graphic proof |doi=10.4171/EM/239 |year=2014 |url=http://schmid-werren.ch/hanspeter/publications/2014elemath.pdf |journal=Elemente der Mathematik |issn=0013-6018 |volume=69 |issue=1 |pages=11–17}}</ref>. В этом случае это связано с тем, что {{nowrap|{{Дробь2|1|3}} + {{Дробь2|1|5}} + … + {{Дробь2|1|111}} < 2}}, но {{nowrap|{{Дробь2|1|3}} + {{Дробь2|1|5}} + … + {{Дробь2|1|113}} > 2}}.
 
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Интеграл_Борвейна