Основная теорема алгебры: различия между версиями

[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
стилевые правки
дополнение, уточнение
Строка 18:
 
[[Маклорен, Колин|Маклорен]] и [[Эйлер, Леонард|Эйлер]] уточнили формулировку теоремы, придав ей форму, эквивалентную современной: всякий многочлен с [[вещественное число|вещественными]] коэффициентами
можно разложить в произведение линейных и квадратичных множителей с вещественными коэффициентами. [[Д’Аламбер, Жан Лерон|Д’Аламбер]] первым в [[1746 год в науке|1746 году]] опубликовал доказательство этой теоремы; оно, однако, основывалось на лемме, доказанной только в 1851 году, причём доказанной с использованием. Основной теоремы алгебры. ВоВ 1751 году было опубликовано доказательство [[Эйлер, Леонард|Эйлера]]<ref>{{статья|автор=Euler|заглавие=Recherches sur les racines imaginaires des equations|издание=Memoires de l'academie royale des sciences et belles lettres|volume=5|место=Berlin|год=1751|страницы=222|ссылка=https://books.google.com/books?id=YpUDAAAAMAAJ&pg=PA222}}</ref>, причём работал он над этой проблемой почти в то же время, что и Д’Аламбер{{sfn|Башмакова|1957|с=258}}. Также во второй половине [[XVIII век]]а появляются доказательства [[ЭйлерЛагранж, ЛеонардЖозеф Луи|ЭйлераЛагранжа]] (1772){{sfn|Башмакова|1957|с=259}}, [[Лаплас, Пьер Симон|Лапласа]], [[Лагранж, Жозеф Луи(1795){{sfn|Лагранжа]]Башмакова|1957|с=263}} и других. Все эти доказательства также опирались на недоказанные предположения — например, Эйлер считал очевидным, что вещественный многочлен нечётной степени непременно имеет вещественный корень, а Лаплас предположил без доказательства, что все корни многочлена либо вещественные, либо комплексные<ref name=KY44>{{книга |автор=Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.). |заглавие=Математика XIX века. Том I: Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей |место=М. |издательство=Наука |страницы=44—49 |год=1978 }}</ref>..
 
[[Гаусс, Карл Фридрих|Гаусс]] в 1799 году дал своё доказательство, однако использовал то же предположение, что и Эйлер; впоследствии он не раз возвращался к этой теме и дал ещё три доказательств, основанных на различных идеях, однако всегда привлекающих средства неалгебраического характера<ref name=KY44/>. Первое полное и строгое доказательство было представлено [[Арган, Жан Робер|Жаном Арганом]] в 1814 году; в 1816 году строгое доказательство опубликовал Гаусс<ref>{{MacTutor Biography|id=Argand}}</ref>.
Строка 33:
|издание=[[Математическое просвещение]] |издательство=[[МЦНМО]] |год=2001 |страницы=192
|ссылка=http://ilib.mirror1.mccme.ru/pdf/alekseev.pdf}}
* {{статья |автор=[[Башмакова, Изабелла Григорьевна|Башмакова И.Г.]]|заглавие=О доказательстве основной теоремы алгебры |ответственный=Под редакцией Г. Ф. Рыбкина, [[Юшкевич, Адольф Павлович|А. П. Юшкевича]]|издание=[[Историко-математические исследования]] |издательство=Государственное издательство технико-теоретической литературы |место=М.|выпуск=X |год=1957 |страницы=257—304|ref=Башмакова}}
* {{книга |часть=Математика XVII столетия
|заглавие=История математики |ссылка часть=http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat2.htm