Теорема Адамара о степенном ряде: различия между версиями

Пусть <math>\sum_{\nu = 0}^{+\infty}a_{\nu}(xz-x_z_{0})^{\nu}</math> — степенной ряд с радиусом сходимости <math>R</math>. Тогда:

<math>(\alpha)</math> если [[верхний предел]] <math>\varlimsup \limits_{\nu\to+\infty}\sqrt[\nu]{|a_{\nu}|}</math> существует и положителен, то <math>R = \frac{1}{\varlimsup\limits_{\nu\to+\infty} \sqrt[\nu]{|a_{\nu}|}}</math>;

<math>(\beta)</math> если <math>\varlimsup\limits_{\nu\to+\infty} \sqrt[\nu]{|a_{\nu}|} = 0</math>, то <math>R = + \infty</math>;

<math>(\gamma)</math> если верхнего предела <math>\varlimsup\limits_{\nu\to+\infty} \sqrt[\nu]{|a_{\nu}|}</math> не существует, то <math>R = 0</math>;.