Точная верхняя и нижняя границы: различия между версиями

Нет изменений в размере ,  4 года назад
(→‎Преамбула: Было правильно)
 
== Определения ==
{{Якорь|Супремум}}'''Точной (наименьшейнайбольшей) верхней гранью (границей)''', или '''супре́мумом''' ({{lang-la|supremum}} — самый высокий) подмножества <math>X</math> [[линейно упорядоченное множество|упорядоченного множества]] (или [[Класс (математика)|класса]]) <math>M</math>, называется наименьший элемент <math>M</math>, который равен или больше всех элементов [[множество|множества]] <math>X</math>. Другими словами, супремум — это наименьшая из всех верхних граней. Обозначается <math>\sup X</math>.
 
Более формально:
: <math>s=\sup(X)\iff s\in S_X\and\forall y\in S_X\!:s\leqslant y.</math>
 
{{Якорь|Инфимум}}'''Точной (наибольшейнайменьшей) нижней гранью (границей)''', или '''и́нфимумом''' ({{lang-la|infimum}} — самый низкий) подмножества <math>X</math> [[линейно упорядоченное множество|упорядоченного множества]] (или [[Класс (математика)|класса]]) <math>M</math>, называется наибольший элемент <math>M</math>, который равен или меньше всех элементов [[множество|множества]] <math>X</math>. Другими словами, инфимум — это наибольшая из всех нижних граней. Обозначается <math>\inf X</math>.
 
=== Замечания ===
Анонимный участник