Сигма-алгебра: различия между версиями

[отпатрулированная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки
Наименьшая. Минимальных элементов может быть несколько. Наименьший элемент по опр. единственный. →‎Замечания
Строка 8:
 
== Замечания ==
* Для любой системы множеств <math>\mathcal{S}</math> существует минимальнаянаименьшая сигма-алгебра <math>\sigma(\mathcal{S})</math>, являющаяся её [[надмножество]]м.
* Сигма-алгебры являются естественной областью определения [[Мера множества#Счётно-аддитивная мера|счётно-аддитивных мер]]. Если мера определена частично (на семействе множеств <math>\mathcal{S}</math>) так, что выполнено условие сигма-аддитивности (синоним счётной аддитивности), эта частичная мера имеет единственное продолжение на <math>\sigma(\mathcal{S})</math>, то есть на минимальную сигма-алгебру, это семейство содержащую, и при этом свойство сигма-аддитивности не нарушится.
* σ-алгебра, '''порождённая''' [[случайная величина|случайной величиной]] <math>\xi:\,X\rightarrow \mathbb{R}</math>, определяется следующим образом: