Полноторие: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Mx1024 (обсуждение | вклад) свойства |
м →Свойства: оформление |
||
Строка 9:
* Объём полнотория как следствие из второй [[теорема Гюльдена|теоремы Гульдина]]: <math>V=2\pi^2 R r^2</math>, где <math>r</math> — радиус образующего круга, а <math>R</math> — расстояние от центра образующего круга до оси вращения (см. рисунок).
* Полноторие является трёхмерным [[Компактное пространство|компактным]] [[Многообразие|многообразием с краем]]. Это многообразие является связным и ориентируемым.
* Полноторие [[гомотопическая эквивалентность|гомотопически эквивалентно]] окружности <math>S^1</math>. Отсюда следует, что полноторие и окружность имеют одинаковые [[Фундаментальная группа|фундаментальные группы]] и группы [[Гомологии|гомологий]]
:: <math>\pi_1(S^1 \times D^2) \cong \pi_1(S^1) \cong \mathbb{Z}</math>
:: <math>H_k(S^1 \times D^2) \cong H_k(S^1) \cong
\begin{cases}
\mathbb{Z} & k = 0,1 \\
| |||