Булева алгебра: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
LGB (обсуждение | вклад) |
|||
Строка 202:
|}
|}
* Множество всех подмножеств данного множества ''S'' образует булеву алгебру относительно операций ∨ := ∪ (объединение), ∧ := ∩ (пересечение) и унарной операции дополнения. Наименьший элемент здесь
* Рассмотрим множество <math>U</math> всех делителей заданного натурального числа <math>m.</math> Определим на <math>U</math> две бинарные операции: нахождение [[Наибольший общий делитель|наибольшего общего делителя]] (аналог конъюнкции) и [[Наименьшее общее кратное|наименьшего общего кратного]] (аналог дизъюнкции); роль отрицания играет одноместная операция, сопоставляющая делителю <math>d</math> делитель <math>m/d.</math> Полученная структура является булевой алгеброй<ref>{{книга |автор=Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П. Шибасова 3. Ф. |ref=За страницами учебника математики |заглавие=За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия |isbn=5-09-006575-6 |место=М. |издательство=Просвещение |год=1996 |страницы=30 |страниц=320 |страницы=197}}</ref>.
* [[Алгебра Линденбаума — Тарского]] ([[фактормножество]] всех утверждений по отношению равносильности в данном исчислении с соответствующими операциями) какого-либо исчисления высказываний является булевой алгеброй. В этом случае истинностная оценка формул исчисления является [[гомоморфизм]]ом алгебры Линденбаума — Тарского в двухэлементную булеву алгебру.
▲* Множество всех подмножеств данного множества ''S'' образует булеву алгебру относительно операций ∨ := ∪ (объединение), ∧ := ∩ (пересечение) и унарной операции дополнения. Наименьший элемент здесь — [[пустое множество]], а наибольший — всё ''S''.
* Если ''R'' — произвольное [[кольцо (алгебра)|кольцо]], то на нём можно определить множество ''центральных идемпотентов'' так: <br /> ''A'' = { ''e'' ∈ ''R'' : ''e''² = ''e'', ''ex'' = ''xe'', ∀''x'' ∈ ''R'' }, <br /> тогда множество ''A'' будет булевой алгеброй с операциями ''e'' ∨ ''f'' := ''e'' + ''f'' − ''ef'' и ''e'' ∧ ''f'' := ''ef''.
| |||