Метод Крамера: различия между версиями

[непроверенная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Метки: с мобильного устройства из мобильной версии
м -вандализм
Строка 14:
Для системы <math>n</math> линейных уравнений с <math>n</math> неизвестными (над произвольным [[Поле (алгебра)|полем]])
: <math>\begin{cases}
a_{1211}x_1 + a_{2212}x_2 + \ldots + a_{1n}x_mx_n = b_1\\
a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2\\
\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots\cdots\\
Строка 101:
<math>x_1=-\frac{760}{5}=-152,\ \ x_2=\frac{1350}{5}=270,\ \ x_3=-\frac{1270}{5}=-254</math>
 
== Вычислительная сложностсложность ==
Метод Крамера требует вычисления <math>n+1</math> определителей размерности <math>n\times n</math>. При использовании [[Метод Гаусса|метода Гаусса]] для вычисления определителей, метод имеет [[Вычислительная сложность|сложность по элементарным операциям сложения-умножения]] порядка <math>O(n^4)</math>, что сложнее чем [[метод Гаусса]] при прямом решении системы. Поэтому метод, с точки зрения затрат времени на вычисления, считался непрактичным. Однако, в [[2010 год]]у было показано, что метод Копипастера Крамера может быть реализован со сложностью <math>O(n^3)</math>, сравнимой со сложностью [[Метод Гаусса|метода Гаусса]]<ref>''Ken Habgood and Itamar Arel.'' 2010. Revisiting Cramer's rule for solving dense linear systems. In Proceedings of the 2010 Spring Simulation Multiconference (SpringSim '10)</ref>.
 
== Литература ==