Устойчивость (динамические системы): различия между версиями

Переклад
(отмена правки 80292393 участника 188.247.206.179 (обс.))
(Переклад)
{{Другие значения|Устойчивость}}
В [[математика|математиці]], рішення [[дифференциальные уравнения|диференціального рівняння]] (Або, ширше, траєкторія у [[Фазовое пространство|фазовому просторі]] точки стану [[динамическая система|динамічної системи]]) називається '''стійким''', якщо поведінка рішень з умовами близькими до початкових «не сильно відрізняється» від поведінки вихідного рішення. Слова «не сильно відрізняється» при цьому можна формалізувати по-різному,
В [[математика|математике]], решение [[дифференциальные уравнения|дифференциального уравнения]] (или, шире, траектория в [[Фазовое пространство|фазовом пространстве]] точки состояния [[динамическая система|динамической системы]]) называется '''устойчивым''', если поведение решений с условиями близкими к начальным «не сильно отличается» от поведения исходного решения. Слова «не сильно отличается» при этом можно формализовать по-разному, получая разные формальные определения устойчивости: устойчивость по [[Ляпунов, Александр Михайлович|Ляпунову]], асимптотическую устойчивость и т.д. (см. ниже). Обычно рассматривается задача об устойчивости тривиального решения в [[особая точка (дифференциальные уравнения)|особой точке]], поскольку задача об устойчивости произвольной траектории сводится к данной путём замены неизвестной функции.
отримуючи різні формальні визначення стійкості: стійкість по [[Ляпунов, Александр Михайлович|Ляпунову]], асимптотичну стійкість і т.д. (див. нижче). Зазвичай розглядається задача про стійкість тривіального рішення в [[особая точка (дифференциальные уравнения)|особливій точці]], оскільки завдання про стійкість довільної траєкторії зводиться до даної шляхом заміни невідомої функції.
 
== Постановка задачи устойчивости [[Динамическая система|динамических систем]] ==
3

правки