Устойчивость (динамические системы): различия между версиями

rq
(Отклонены последние 2 изменения (KIRIGAM): та що ви таке кажете!)
(rq)
{{Другие значения|Устойчивость}}
{{стиль}}{{нет преамбулы}}<!-- нет явной дефиниции-->
В [[математика|математике]], решение [[дифференциальные уравнения|дифференциального уравнения]] (или, шире, траектория в [[Фазовое пространство|фазовом пространстве]] точки состояния [[динамическая система|динамической системы]]) называется '''устойчивым''', если поведение решений с условиями близкими к начальным «не сильно отличается» от поведения исходного решения. Слова «не сильно отличается» при этом можно формализовать по-разному, получая разные формальные определения устойчивости: устойчивость по [[Ляпунов, Александр Михайлович|Ляпунову]], асимптотическую устойчивость и т.д. (см. ниже). Обычно рассматривается задача об устойчивости тривиального решения в [[особая точка (дифференциальные уравнения)|особой точке]], поскольку задача об устойчивости произвольной траектории сводится к данной путём замены неизвестной функции.