С конца 2006 года президент детского ФК «Старт» имени Анатолия Конькова. С 2008 по 2012 — спортивный директор [[Сталь (футбольный клуб, Алчевск)|ФК «Сталь» Алчевск]]. Со 2 сентября 2012 по 23 января 2015 занимал пост президента [[Федерация футбола Украины|Федерации футбола Украины]].
В период пребывания на посту президента ФФУ Коньков подвергался обвинениям в коррупции со стороны своего коллектива, в частности Анатолия Попова (вице-президента ФФУ). Одним из главных аргументов против Конькова были его многочисленные командировки в Европу, которые обошлись ФФУ в 215 тыс. гривен. Была высказана идея послать Конькову открытое письмо и приложить к нему соответствующие документы.
<blockquote>
«Сколько на эти деньги можно было накупить мячей и формы для детей, настроить полей… Ведь именно развитие детско-юношеского и массового футбола Коньков считал своими приоритетными задачами на посту президента ФФУ. А взобравшись на футбольный трон занялся вопиющей растратой бюджетных денег.» — из фиктивного открытого письма<ref>[http://hronika.info/sport/16184-prezident-ffu-anatoliy-konkov-obvinyaetsya-v-korrupcii.html Президент ФФУ Анатолий Коньков обвиняется в коррупции]</ref>
</blockquote>
Другим аргументом не в пользу Конькова было неоправданное увеличение числа сотрудников ФФУ более чем на 30 человек, при этом он обещал сокращение штата. Кроме этого среди новоизбранных кадров было много некомпетентных и неквалифицированных чиновников. Коньков пытался набрать в штат как можно больше приближённых и аффилированных сотрудников, за что также подвергся серьёзной критике<ref>{{Cite web|url= http://www.sports.ru/football/158351109.html|title= Сотрудники ФФУ обвинили Конькова в коррупции|author= Андрей Карнаухов|publisher= sports.ru}}</ref>.
Сам Коньков все обвинения в коррупции отрицает. Своих оппонентов он обвиняет в финансовых махинациях, в том числе Попова он назвал человеком, который «никогда не работал на созидание и футбол»<ref>[http://www.footboom.com/ukrainian/news/09-03-2014-Anatoliy-Konkov-Menja-vse-znayut-i-ni-razu-nikto-v-korrupcii-ne-obvinjal.html Анатолий Коньков: «Меня все знают, и ни разу никто в коррупции не обвинял»]</ref>.
