Формула Герона: различия между версиями

920 байт убрано ,  4 года назад
первоисточник и реферат 8-классника не являются АИ
(первоисточник и реферат 8-классника не являются АИ)
</math>
* Первый определитель последней формулы является частным случаем {{нп3|определитель Кэли — Менгера|определителя Кэли — Менгера||Cayley-Menger determinant}} для вычисления гиперобъёма [[симплекс]]а.
 
* Второй определитель последней формулы предложен В. Дроздовым {{sfn|Дроздов В. Геронов определитель. Занимательная страница // Математика в школе, 1995, № 5, обложка}} {{sfn|Мухлаев А. Возможно, Герон что-то утаил/ 38–я открытая областная научная конференция учащихся. Омск. 2006. C. 8/ http://gigabaza.ru/doc/66950.html}} для [[формула Герона|формулы Герона]].
===Аналоги формулы Герона===
Имеются три формулы, по структуре аналогичные формуле Герона, но выражаемые в терминах других различных параметров треугольника.
\end{vmatrix}}
</math>
* Из последней формулы при ''d''=0 автоматически получается формула Дроздова В. {{sfn|Дроздов В. Геронов определитель. Занимательная страница // Математика в школе, 1995, № 5, обложка}}.
* Для [[тетраэдр]]ов верна [[формула Герона — Тарталья]], которая обобщена также на случай других многогранников (см. [[изгибаемые многогранники]]): если у [[тетраэдр]]а длины рёбер равны <math>l_1, l_2, l_3, l_4, l_5, l_6</math>, то для его объёма <math>V</math> верно выражение
*: <math>144 V^2 = l_1^2 l_5^2 (l_2^2 + l_3^2 + l_4^2 + l_6^2 - l_1^2 - l_5^2) + l_2^2 l_6^2(l_1^2 + l_3^2 + l_4^2 + l_5^2 - l_2^2 - l_6^2) + l_3^2 l_4^2 (l_1^2 + l_2^2 + l_5^2 + l_6^2 - l_3^2 - l_4^2) - l_1^2 l_2^2 l_4^2 - l_2^2 l_3^2 l_5^2 - l_1^2 l_3^2 l_6^2 - l_4^2 l_5^2 l_6^2</math>.