|
== Возможные симметрии ==
=== Точечные элементы ===
Элементы симметрии конечных фигур, которые оставляют неподвижной хотя бы одну точку.
Поворотные оси симметрии, зеркальная плоскость симметрии, центр инверсии (центр симметрии) и несобственные вращения - — инверсионные оси и зеркально-поворотные оси. Несобственные вращения определяются как последовательное выполнение поворота и инверсии (или отражения в перепендикулярнойперпендикулярной плоскости). Любую зеркально-поворотную ось можно заменить инверсионной осью и наоборот. При описании пространственных групп предпочтение обычно отдаётся инверсионным осям (в то время как в символике Шёнфлиса используются зеркально-поворотные оси).
В 2-мерных и 3-мерных кристаллографических группах могут присутствовать только повороты вокруг [[осевая симметрия|осей симметрии]] на углы 180° (ось симметрии 2-го порядка), 120° (3-го порядка), 90° (4-го порядка) и 60° (6-го порядка). Оси симметрии в символике Браве обозначаются буквой ''L'' с нижним цифровым индексом ''n'', соответствующим порядку оси (<math>L_n</math>), в международной символике (символике Германа - — Могена), арабскими цифрами, указывающими на порядок оси (например, <math>L_2</math> = 2, <math>L_3</math> = 3 и <math>L_4</math> = 4). Инверсионные оси в символике Браве обозначаются буквой ''Ł'' с нижним цифровым индексом ''n'', соответствующим порядку поворотной оси (''Ł<sub>n</sub>''), в международной символике - — цифровым индесоминдексом с чёрточкой сверху {{overline|n}} (например, ''Ł<sub>3</sub>'' = {{overline|3}}, ''Ł<sub>4</sub>'' = {{overline|4}}, ''Ł<sub>6</sub>'' = {{overline|6}}). Подробнее о несобственных вращениях и их обозначениях написано [http://students.web.ru/db/msg.html?mid=1163834&uri=01-2-2.htm здесь]. Оси симметрии ''L<sub>3</sub>'', ''L<sub>4</sub>'', ''L<sub>6</sub>'' называются осями симметрии высшего порядка.<ref> Ю. К. Егоров-Тисменко, Г. П. Литвинская, Ю. Г. Загальская, Кристаллография, изд. МГУ, 1992, стр 22.</ref>. Зеркальная плоскость симметрии обозначается ''P'' по Браве и ''m'' в международной символике. Центр инверсии обозначается ''C'' по Браве и {{overline|1}} в международной символике.
Все возможные комбинации точечных элементов симметрии приводят к 10 точеным группам симметрии в 2-мерном пространстве и [[Кристаллографическая точечная группа симметрии|32 точечным группам]] в 3-мерном пространстве.
В 4-мерном пространстве появляется новый тип элементов симметрии - — двойные вращения в двух [[Перпендикулярность#Перпендикулярность плоскостей в 4-мерном пространстве|абсолютно перпендикулярных плоскостях]]. За счёт этого увеличивается количество элементов симметрии, совместимых с трансляционной симметрией. Для пространств размерности 4 и 5 в кристалле возможны точечные элементы симметрии с порядками 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 и 12. Более того, поскольку вращения в каждой из абсолютно перпендикулярных плоскостей могут производиться в разные стороны, появляются энантиоморфные пары точечных элементов симметрии (например, двойное вращение четвёртого порядка, где комбинируются повороты на 90° в первой плоскости и на 90° во второй плоскости энантиоморфно двойному вращению четвёртого порядка, где комбинируются повороты на 90° в первой плоскости и на -90−90° во второй). Все возможные комбинации точечных элементов симметрии в 4-мерном пространстве приводят к 227 4-мерным точечным группам, из которых 44 являются энантиоморфными (то есть всего получается 271 точечная группа симметрии).
В 6-мерном и 7-мерном пространствах в кристалле возможны точечные элементы симметрии с порядками 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 24 и 30. <ref>T. Janssen, J. L. Birman, V. A. Koptsik, M. Senechal, D. Weigel, A. Yamamoto, S. C. Abrahams and T. Hahn, Acta Cryst. (1999). A55, 761-782</ref>. См. также [[:en:Crystallographic restriction theorem]].
=== Трансляции ===
|
