Вселенная Фридмана: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 103:
== Основные уравнения ==
Если же выражение для метрики подставить в уравнения ОТО для идеальной жидкости, то получим следующую систему уравнений:
{| class="standard" | width="100%"
|-
! width="%15"| <center>Название</center>
! width="%25"| <center>[[СИ]]</center>
! width="%25"| <center>[[Естественная система единиц]]</center>
|-
|
: <math> \left(\frac{\dot a}{a}\right)^2=\frac{8\pi G\rho}{3}-\left(\frac{kc^2}{a^2}\right)+\frac{\Lambda c^2}{3}</math>▼
|
: <math> \left(\frac{\
|-
|
: <math>\frac{
|
: <math>\frac{\ddot a}{a}=-\frac{4\pi G}{3}\left(\rho +3p\right) + \frac{\Lambda}{3}</math>
|-
|
: <math>\frac{d\rho}{dt} =-3H\left(\rho +\frac{P}{c^2}\right)</math>
|
: <math>\frac{d\rho}{dt} =-3H\left(\rho +p\right)</math>
|}
<div style="float:right;margin-left:10px;width:700px;">
{{Скрытый
Строка 155 ⟶ 179 :
:<math>\frac{3 \ddot a}{a}=-4 \pi G(3 p + \rho)</math>
Для перехода к уравнениям с Λ-членом необходимо произвести подстановку:
:<math>\rho\rightarrow\rho +\frac{\Lambda
:<math>p\rightarrow p-\frac{\Lambda
И после элементарных преобразований приходим к итоговому виду.
|}}
Строка 187 ⟶ 211 :
|}}
</div>
▲* Уравнение энергии
▲: <math> \left(\frac{\dot a}{a}\right)^2=\frac{8\pi G\rho}{3}-\left(\frac{kc^2}{a^2}\right)+\frac{\Lambda c^2}{3}</math>
▲* Уравнение движения
▲: <math>\frac{\ddot a}{a}=-\frac{4\pi G}{3}\left(\rho +\frac{3P}{c^2}\right) + \frac{\Lambda c^2}{3}</math>
▲* Уравнение неразрывности
▲: <math>\frac{d\rho}{dt} =-3H\left(\rho +\frac{P}{c^2}\right)</math>
где {{math|'''Λ'''}} — [[космологическая постоянная]], {{math|'''''ρ'''''}} — средняя плотность Вселенной, {{math|'''''P'''''}}, {{math|'''''p'''''}} — давление, выраженная в Си и естественной системы единиц соответственно, {{math|'''''с'''''}} — скорость света.
Приведенная система уравнений допускает множество решений, в зависимости от выбранных параметров. На самом деле значение параметров фиксированы только на текущий момент и с течением времени эволюционируют, поэтому эволюцию расширения описывает совокупность решений.<ref name="zasopostnov_rubakov_vainberg"/>
| |||