Теорема Штейнера — Лемуса: различия между версиями

→‎История доказательства: викификация, удаление неактуального шаблона
(→‎История доказательства: викификация, удаление неактуального шаблона)
 
== История доказательства ==
Впервые доказательство было дано в работах немецких геометров [[Штейнер, Якоб|Штейнера]] и {{iw|[[Лемус, Дэниэл|Лемуса|en|C._L._Lehmus}}]]. С тех пор это утверждение носит их имя.
 
В 1963 году журнал [[American Mathematical Monthly]] объявил конкурс на лучшее доказательство теоремы.
Было прислано много доказательств, среди которых обнаружились интересные ранее неизвестные.
Одно из лучших, по мнению редакции, приведено в <ref>{{Книга:Коксетер. Грейтцер. Новые встречи с геометрией}}</ref>.
Оно строится [[Метод от противного|от противного]], далее рассматривая окружность, проходящую через 4 точки.
 
В советской литературе распространено доказательство, основанное на следующем [[Признаки равенства треугольников|признаке равенства треугольников]]: если сторона, противолежащий этой стороне угол и биссектриса этого угла одного треугольника равны соответствующим элементам другого треугольника, то такие треугольники равны.
 
Аналитическое доказательство следует из формулы на длину биссектрисы
: <math>l_c=\frac{\sqrt{4abp(p-c)}}{a+b}.</math>
 
== Вариации и обобщения ==