Связное пространство: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Tosha (обсуждение | вклад) |
|||
Строка 33:
* [[Замыкание (геометрия)|Замыкание]] связного подмножества <math>A</math> связно.
** Более того, всякое «промежуточное» подмножество <math>B</math> (<math>A\subset B \subset \bar{A}</math>) тоже связно. Другими словами, если связное подмножество <math>A</math> плотно в <math>B</math>, то множество <math>B</math> тоже связно.
* Пусть <math>\{A_{\alpha}\}</math> — семейство связных множеств, каждое из которых имеет непустое пересечение со связным множеством <math>A</math>. Тогда множество
*:<math>A \cup \left(\bigcup_{\alpha} A_{\alpha}\right)</math> :тоже связно. (То есть если к связному множеству подклеивать произвольное семейство связных множеств, объединение всегда будет оставаться связным.) * [[Произведение топологических пространств|Произведение]] связных пространств связно. Если хоть один из множителей несвязен, произведение будет несвязным.
* Каждая компонента пространства <math>X</math> является замкнутым множеством. Различные компоненты пространства <math>X</math> не имеют общих точек. Компоненты связности подмножества <math>A</math> пространства <math>X</math> — это максимальные связные подмножества множества <math>A</math>.
| |||