Уравнение Клапейрона — Клаузиуса: различия между версиями

: <math>\frac{dPdp}{dT} = \frac{L}{T\,\Delta v}, </math>

где <math>p</math> — давление, <math>T</math> — температура, <math>L</math> — удельная теплота фазового перехода, <math>\Delta v</math> — изменение удельного объёма тела при фазовом переходе.

Между температурой фазового перехода и внешним давлением существует функциональная связь, причём при фазовом переходе производная <math>\left({\partial p \over \partial V} \right)_T </math> терпит разрыв. Тогда [[Изотерма (термодинамика)|изотермы]] для рассматриваемого вещества будут иметь характерный вид, изображённый на рисунке. Для вывода существенен горизонтальный участок изотермы, соответствующий фазовому переходу. Слева и справа от этого участка всё вещество находится в одной фазе. Осуществим [[цикл Карно]] при бесконечно малой разности температур следующим образом: сначала сообщаем телу теплоту, переводя его из состояния 1 в состояние 2, затем [[Адиабатический процесс|адиабатически]] охлаждаем его на температуру <math>dT</math>, после чего замыкаем цикл, отводя теплоту и переводя вещество в фазу 1 с последующим адиабатическим нагревом. Совершённая работа равна площади цикла:

: <math>\delta A = dp (V_2-V_1).</math>

: <math>\delta Q = L m.</math>

: <math>\delta A = \delta Q \frac{T_2-T_1}{T_1} = \delta Q \frac{dT}{T}.</math>

: <math>{dp \over dT} = \frac{L(T) m}{T\Delta V} = \frac{L(T)}{T\Delta v}.</math>