Рассмотрим [[функция (математика)|функцию]] <math>f(x) = \frac{1}{2}(x+c(x))</math> на отрезке [0,1], где ''c(x)'' — [[канторова лестница|функция Кантора]]. На [[канторово множество|канторовом множестве]] эта функция равна <math>\frac{1}{2} x</math>, значит, мераМера образа канторова множества равна <math>\frac{1}{2}</math>, а значит, мера образа его дополнения также равна <math>\frac{1}{2}</math>. Функция ''f(x)'' монотонна, значит, она измерима и существует обратная к ней функция. Поскольку мера образа канторова множества ненулевая, в нём можно найти неизмеримое множество ''A''. Тогда образ ''A'' при отображении ''f<sup>-1</sup>'' будет измеримым (так как он лежит в канторовом множестве, мера которого нулевая), но не будет борелевским (поскольку иначе ''A'' было бы измеримо как прообраз борелевского множества при измеримом отображении).