Показатель адиабаты: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
DmitTrix (обсуждение | вклад) м откат правок 83.220.236.53 (обс.) к версии DmitTrix |
Akrigel (обсуждение | вклад) м оформление |
||
Строка 6:
Уравнение:
: <math> \gamma = \frac{C_P}{C_V} = \frac{c_P}{c_V},</math>
где
: <math>C</math> — [[теплоёмкость]] газа,
Строка 14:
Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент:
Закрытый цилиндр с закреплённым неподвижно поршнем содержит воздух. Давление внутри равно давлению снаружи. Этот цилиндр нагревается до определённой, требуемой температуры. До тех пор, пока поршень закреплён в неподвижном состоянии, объём воздуха в цилиндре остаётся неизменным, в то время как температура и давление возрастают. Когда требуемая температура будет достигнута, нагревание прекращается. В этот момент поршень «освобождается» и, благодаря этому, начинает перемещаться под давлением воздуха в цилиндре без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется [[адиабатический процесс|адиабатически]]). Совершая [[Механическая работа|работу]], воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздух к состоянию, когда его температура опять достигнет упомянутого выше требуемого значения (при всё ещё «освобождённом» поршне) воздух необходимо нагреть. Для этого нагревания извне необходимо подвести примерно на 40 % (для двухатомного газа — воздуха) большее количество теплоты, чем было подведено при предыдущем нагревании (с закреплённым поршнем). В этом примере количество теплоты, подведённое к цилиндру при закреплённом поршне, пропорционально <math>C_V</math>, тогда как общее количество подведённой теплоты пропорционально <math>C_P</math>. Таким образом, показатель адиабаты в этом примере равен{{nbsp|1}}{{num|1
Другой путь для понимания разницы между <math>C_P</math> и <math>C_V</math> состоит в том, что <math>C_P</math> применяется тогда, когда работа совершается над системой, которую принуждают к изменению своего объёма (то есть путём движения поршня, который сжимает содержимое цилиндра), или если работа совершается системой с изменением её температуры (то есть нагреванием газа в цилиндре, что вынуждает поршень двигаться). <math>C_V</math> применяется только если <math>P dV</math> — а это выражение обозначает совершённую газом работу — равно нулю. Рассмотрим разницу между подведением тепла при закреплённом поршне и подведением тепла при освобождённом поршне. Во втором случае давление газа в цилиндре остаётся постоянным, и газ будет как расширяться, совершая работу над атмосферой, так и увеличивать свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, лишь частично идёт на изменение внутренней энергии газа, в то время как остальное тепло идёт на совершение газом работы.
Строка 35:
| −181 °C
| rowspan="7" align="center" | H<sub>2</sub>
| 1
| 200 °C
| rowspan="4" align="center" | Сухой воздух
| 1
| 20 °C
| align="center" | NO
| 1
|-
| −76 °C
| 1
| 400 °C
| 1
| 20 °C
| align="center" | N<sub>2</sub>O
| 1
|-
| 20 °C
| 1
| 1000 °C
| 1
| −181 °C
| rowspan="2" align="center"| N<sub>2</sub>
| 1
|-
| 100 °C
| 1
| 2000 °C
| 1
| 15 °C
| 1
|-
| 400 °C
| 1
| 0 °C
| rowspan="5" align="center" | CO<sub>2</sub>
| 1
| 20 °C
| align="center" | Cl<sub>2</sub>
| 1
|-
| 1000 °C
| 1
| 20 °C
| 1
| −115 °C
| rowspan="3" align="center" | CH<sub>4</sub>
| 1
|-
| 2000 °C
| 1
| 100 °C
| 1
| −74 °C
| 1
|-
| 20 °C
| align="center" | He
| 1
| 400 °C
| 1
| 20 °C
| 1
|-
| 20 °C
| rowspan="3" align="center" | H<sub>2</sub>O</td>
| 1
| 1000 °C
| 1
| 15 °C
| align="center" | NH<sub>3</sub>
| 1
|-
| 100 °C
| 1
| 20 °C
| align="center" | CO
| 1
| 19 °C
| align="center" | Ne
| 1
|-
| 200 °C
| 1
| −181 °C
| rowspan="6" align="center" | O<sub>2</sub>
| 1
| 19 °C
| align="center" | Xe
| 1
|-
| −180 °C
| rowspan="2" align="center" | Ar
| 1
| −76 °C
| 1
| 19 °C
| align="center" | Kr
| 1
|-
| 20 °C
| 1
| 20 °C
| 1
| 15 °C
| align="center" | SO<sub>2</sub>
| 1
|-
| 0 °C
| rowspan="3" align="center" | Сухой воздух
| 1
| 100 °C
| 1
| 360 °C
| align="center" | Hg
| 1
|-
| 20 °C
| 1
| 200 °C
| 1
| 15 °C
| align="center" | C<sub>2</sub>H<sub>6</sub>
| 1
|-
| 100 °C
| 1
| 400 °C
| 1
| 16 °C
| align="center" | C<sub>3</sub>H<sub>8</sub>
| 1
|}
== Соотношения для [[идеальный газ|идеального газа]] ==
Для идеального газа теплоёмкость не зависит от температуры. Соответственно, можно выразить [[энтальпия|энтальпию]] как <math>H = C_P
: <math> \gamma = \frac{H}{U}.</math>
С другой стороны, теплоёмкости могут быть выражены также через показатель адиабаты (<math>\gamma</math>) и [[Универсальная газовая постоянная|универсальную газовую постоянную]] (<math>R</math>):
: <math> C_P = \frac{\gamma R}{\gamma - 1} \qquad \text{и} \qquad C_V = \frac{R}{\gamma - 1}.</math>
Может оказаться достаточно трудным найти информацию о табличных значениях <math>C_V</math>, в то время как табличные значения<math>C_P</math> приводятся чаще. В этом случае можно использовать следующую формулу для определения <math>C_V</math>:
: <math>C_V = C_P - \nu R,</math>
где <math>\nu </math> — [[количество вещества]] в молях.
Строка 184:
Показатель адиабаты (<math>\gamma</math>) для идеального газа может быть выражен через количество [[Степени свободы (физика)|степеней свободы]] (<math>i</math>) молекул газа:
: <math>\gamma = \frac{i+2}{i}\qquad</math> или <math>\qquad i = \frac{2}{\gamma - 1}.</math>
Таким образом, для [[одноатомный газ|одноатомного идеального газа]] (три степени свободы) показатель адиабаты равен:
: <math> \gamma = \frac{5}{3} \approx 1{,}67,</math>
в то время как для [[Двухатомная молекула|двуатомного идеального газа]] (пять степеней свободы) (при комнатной температуре):
: <math> \gamma = \frac{7}{5} = 1{,}4.</math>
Для многоатомного идеального газа (шесть степеней свободы) показатель адиабаты равен:
: <math> \gamma = \frac{6+2}{6} = \frac{4}{3} \approx 1{,}33.</math>
Воздух на земле представляет собой в основном смесь двухатомных газов (около 78 % [[азот]]а — N{{sub|2}}, и около 21 % [[кислород]]а — O{{sub|2}}), и при нормальных условиях его можно рассматривать как идеальный. Двухатомный газ имеет пять степеней свободы (три поступательных и две вращательных степени свободы; колебательная степень свободы не задействована, за исключением высоких температур). Как следствие, теоретически, показатель адиабаты для воздуха имеет величину:
: <math>\gamma = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5} = 1{
Это хорошо согласуется с экспериментальными измерениями показателя адиабаты воздуха, которые приблизительно дают значение {{num|1
== Соотношения для реальных газов ==
По мере того, как температура возрастает, более высокоэнергетические вращательные и колебательные состояния становятся достижимыми для молекулярных газов, и таким образом, количество степеней свободы возрастает, и уменьшается показатель адиабаты <math>\gamma</math>.
Для реальных газов, как <math>C_P</math>, так и <math>C_V</math> возрастают с увеличением температуры, при этом разность между ними остаётся неизменной (согласно приведённой выше формуле <math>C_P</math> = <math>C_V + R</math>), и эта разность отражает постоянство величины <math>P
== Термодинамические выражения ==
Значения, полученные с помощью приближённых соотношений (в частности, <math>C_p - C_v = R</math>), во многих случаях являются недостаточно точными для практических инженерных расчётов, таких, как расчёты расходов через трубопроводы и клапаны. Предпочтительнее использовать экспериментальные значения, чем те, которые получены с помощью приближённых формул. Строгие значения соотношения <math>\frac{C_p}{C_v}</math> может быть вычислено путём определения <math>C_v</math> из свойств, выраженных как:
: <math> C_p - C_v \ = \ -T \frac{{\left( {\frac{\part V}{\part T}} \right)_P^2 }} {\left(\frac{\part V}{\part P}\right)_T} \ = \ -T \frac{{ \left( {\frac{\part P}{\part T}} \right) }^2} {\frac{\part P}{\part V}}. </math>
Значения <math>C_p</math> не составляет труда измерить, в то время как значения для <math>C_v</math> необходимо определять из формул, подобных этой. {{не переведено|:en:Relations between specific heats|Соотношения между теплоёмкостями|См. здесь}} для получения более подробной информации о соотношениях между теплоёмкостями.
Строка 222:
Для изоэнтропийного, [[Квазистатический процесс|квазистатического]], [[Обратимый процесс|обратимого]] адиабатного процесса, происходящего в простом сжимаемом [[Идеальный газ|идеальном газе]]:
: <math> PV^\gamma = \text{constant}, </math>
где <math>P</math> — это давление и <math>V</math> — объём газа.
Строка 228:
== Экспериментальное определение величины показателя адиабаты ==
Поскольку процессы, происходящие в небольших объёмах газа при прохождении звуковой волны, близки к адиабатическим{{sfn|Савельев2001|с=30—32}}, показатель адиабаты можно определить, измерив скорость звука в газе. В этом случае показатель адиабаты и скорость звука в газе будут связаны следующим выражением:
: <math>c = \sqrt{\frac{\gamma kT}{m}} = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}},</math>
где <math>\gamma</math> — показатель адиабаты; <math>k</math> — [[постоянная Больцмана]]; <math>R</math> — [[универсальная газовая постоянная]]; <math>T</math> — [[абсолютная температура]] в [[кельвин]]ах; <math>m</math> — [[молекулярная масса]]; <math>M</math> — [[молярная масса]].
Строка 242:
'''2-й этап:'''<br />
Теперь откроем кран 3 на 1—2 секунды. Воздух в баллоне будет адиабатно расширяться до атмосферного давления. При этом температура в баллоне понизится. Затем кран закроем. Со временем давление в баллоне начнет увеличиваться вследствие того, что газ в баллоне начнет нагреваться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом снова будет увеличиваться давление при постоянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравнится с температурой окружающего воздуха, запишем показание манометра <math>h_2</math>. Для каждой ветви 2-х этапов можно написать соответствующие уравнения адиабаты и изохоры. Получится система уравнений, которые включают в себя показатель адиабаты. Их приближённое решение приводит к следующей расчетной формуле для искомой величины:
: <math> \gamma = {h_1 \over {h_1 - h_2}}. </math>
Недостатком данного метода является то, что процессы быстрого расширения газа в ходе лабораторной работы не являются чисто адиабатическими ввиду теплообмена через стенку сосудов, а рассматриваемый газ заведомо не является идеальным. И хотя полученная в ходе лабораторной работы величина будет заведомо содержать методическую погрешность, всё же существуют различные способы её устранения, например, за счет учета времени расширения и количества подведенного за это время тепла.<ref>http://www.physchem.msu.ru/doc/12_molecular.PDF</ref>
| |||