Открыть главное меню

Изменения

4 байта добавлено ,  2 года назад
м
→‎Важные частные случаи: стилевые правки
* '''[[Эрмитов оператор|Эрмитов или симметрический оператор]]''' — такой оператор <math>A</math>, определённый на подпространстве гильбертова пространства, что <math>(Ax,y)=(x,Ay)</math> для всех пар <math>x,y</math> из области определения <math>A</math>. Для всюду определённых операторов данное свойство совпадает с самосопряжённостью.
* '''[[Унитарный оператор]]''' — оператор, область определения и область значений которого — всё пространство, сохраняющий скалярное произведение <math>(Ax,Ay)=(x,y)</math>; в частности, унитарный оператор сохраняет норму любого вектора <math>\|Ax\|=\sqrt{(Ax,Ax)}=\sqrt{(x,x)}=\|x\|</math>. Оператор, обратный унитарному, совпадает с сопряжённым оператором <math>A^{-1}=A^*</math>; норма унитарного оператора равна 1; в случае вещественного поля ''К'' унитарный оператор называют ''ортогональным''.
* '''[[Положительно определённый оператор]]'''. Пусть <math>L_K,\ M_K</math> — [[гильбертово пространство|гильбертовы пространства]]. Тогда линейный оператор называется положительно определённым, если <math>(\forall x\in X) ((Ax, x)>0)</math>.
 
== Связанные понятия ==