|
== Необходимое условие ==
Необходимыми условиями истинности утверждения XА называются условия P, без соблюдения которых XА не может быть истинным. Обозначается это как X => P или X -> P.
УтверждениеСуждение P является ''необходимым условием'' для утверждениясуждения X, когда из (истинности) X следует (истинность) P. То есть, если истинно X то истинно и P и если ложно X, то ложно и P. Обратное не верно - из истинности P не следует истинность X однако если P ложно тозаведомо ложно и X.
Для суждений X типа «объект принадлежит множеству[[Класс (математика)|классу]] M» такое суждение RP называется ''' признакомсвойством''' принадлежности классу(элементов) M. ▼Для множества М, все элементы которого обладают свойствами S и T, утверждение X типа «объект принадлежит множеству M", необходимым будет утверждение P типа "элемент обладает свойством S". Однако из истинности утверждения P, что "элемент обладает свойством S», не следует истинность утверждения, что "элемент принадлежит множеству M", поскольку могут быть и другие множества, элементы которых обладают свойством S».
Необходимое условие P другими словами называется '''свойством''' элементов множества M.
Например для утверждения X: "Изделие из золота" необходимым условием будет утверждение P "изделие обладает блеском", обратное не верно: из того, что P "изделие обладает блеском", не следует X: "изделие из золота", но тем не менее, если ложно утверждение "изделие обладает блеском", то будет ложно и утверждение "изделие из золота" наряду со всеми другими утверждениями о принадлежности к множествам с блестящими элементами.
== Достаточное условие ==
Достаточными называются такие условия R, при наличии (выполнении, соблюдении) которых утверждение XА является истинным. Обозначается это как R =>X или R->X.
Утверждение R является ''достаточным для утверждения'' X, когда из (истинности) R следует (истинность) X, то есть если истинно R то истинно и X и если ложно R то ложно и X. Обратное не верно - из истинности X не следует истинность R однако если X ложно то ложно и R.
Для множества М, все элементы которого обладают свойствами S и T, утверждение X типа "объект принадлежит множеству M" достаточным будет утверждение R типа "некоторые элементы обладающие свойствами S и T обязательно обладают и свойством V". То есть из истинности утверждения "элемент обладает свойством V" следует истинность утверждения "элемент принадлежит множеству M". Однако из истинности утверждения X "объект принадлежит множеству M", не следует истинность утверждения, что "элемент обладает признаком V" поскольку не все элементы обладающие свойствами S и T обладают свойством V.
Суждение P является ''достаточным условием'' суждения X, когда из (истинности) P следует (истинность) X, то есть в случае истинности P проверять X уже не требуется.
▲Для суждений X типа «объект принадлежит множеству M» такое суждение R называется '''признаком''' принадлежности классу M.
Для суждений X типа «объект принадлежит [[Класс (математика)|классу]] M» такое суждение P называется '''признаком''' принадлежности классу M.
Например для утверждения X: "Изделие из золота" достаточным условием будет утверждение "изделие содержит в своем составе металл с атомным номером 79"
== Необходимое и достаточное условие ==
| 