Символ Шлефли: различия между версиями

529 байт добавлено ,  3 года назад
Нет описания правки
'''Символ Шлефли'''  — [[комбинаторика|комбинаторная]] характеристика [[правильные многомерные многогранники|правильного многогранника]], применяется для описания правильных [[Многогранник|многогранниковмногогранник]]ов во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика [[Шлефли, Людвиг|Людвига Шлефли]], который внёс значительный вклад в геометрию и другие области математики.
 
Символ Шлефли назван в честь жившего в XIX веке математика [[Шлефли, Людвиг|Людвига Шлефли]], который внёс значительный вклад в геометрию и другие области математики.
 
== Построение ==
Символ Шлефли обозначаетсядля [[правильный многогранник|правильного многогранника]] <math>\Gamma</math> размерности <math>n</math> записывается в виде <math>\{pp_1, qp_2, rp_3,...\ldots p_n-1\}</math>. Он индуктивно определяется следующим образом: определим <math>pp_1</math> как число сторон двухмерной грани многогранника <math>\Gamma</math>. Затем зафиксируем одну из вершин <math>pP</math> многогранника <math>\Gamma</math> и рассмотрим все вершины <math>\Gamma</math>, соединённые с ней ребром. Все они лежат в одной гиперплоскости <math>H</math>, ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной <math>pP</math>,. и сечение '''''Γ''''' ∩ '''''H'''''Сечение многогранника <math>\Gamma</math> гиперплоскостью <math>H</math> представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей<math>\Gamma^\prime</math> размерности <math>n-1</math>. Поскольку все вершины <math>\Gamma</math> равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины <math>pP</math>. Теперь определим <math>qp_2</math> как число сторон двухмерной грани многогранника <math>\Gamma ^\cap Hprime</math>. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника <math>\Gamma</math>.
Таким образом, символ Шлефли <math>n</math>-мерного многогранника состоит из <math>n-1</math> целого числа <math>\geq 3</math>.
 
== Примеры ==
 
{| class="wikitable" border="1"
! '''Размерность <br /> пространства'''
! '''Символ Шлефли'''
! '''Многогранник'''
|-
|<math>2</math>
|<math>\{3\}</math>
|[[Правильный треугольник]]
|-
|<math>2</math>
|<math>\{4\}</math>
|[[Правильный четырёхугольник]]
|-
|<math>2</math>
|<math>\{5\}</math>
|[[Правильный пятиугольник]]
|-
|<math>2</math>
|<math>\{6\}</math>
|[[Правильный шестиугольник]]
|-
|<math>2</math>
|<math>\{n\}</math>
|[[Правильный n-угольник]]
|-
|<math>3</math>
|[[Гиперкуб]]
|}
 
== Пример ==
Символ Шлефли для [[треугольник]]а - {3}
 
== См. также ==
 
== Ссылки ==
 
* {{MathWorld|SchlaefliSymbol|Символ Шлефли}}
* Николай Вавилов [http://weblib.in.ua/sites/weblib.in.ua/files/pdf-db/grou-book.pdf КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП first draught]