Точка Брокара: различия между версиями

227 байт убрано ,  3 года назад
Наиболее известное построение точек Брокара — на пересечении окружностей, строящихся следующим образом: для <math>\triangle ABC</math> проводится окружность через точки <math>A</math> и <math>B</math>, [[Касательная прямая к окружности|касающаяся]] стороны <math>BC</math> (центр этой окружности находится в точке, которая лежит на пересечении серединного перпендикуляра к стороне <math>AB</math> с прямой, проходящей через <math>B</math> и перпендикулярной <math>BC</math>); аналогичным образом строится окружность через точки <math>B</math> и <math>C</math> и касающуюся стороны <math>AC</math>; третья окружность — через точки <math>A</math> и <math>C</math> и касающаяся стороны <math>AB</math>. Эти три окружности имеют общую точку пересечения, являющуюся первой точкой Брокара треугольника <math>\triangle ABC</math>. Вторая точка Брокара строится аналогично — строятся окружности: через <math>A</math> и <math>B</math>, касающаяся <math>AC</math>; через <math>B</math> и <math>C</math>, касающаяся <math>AB</math>; через <math>A</math> и <math>C</math>, касающаяся <math>BC</math>.
== Свойства ==
* Одна из двух ''точек Брокара'' [[Изотомическое сопряжение|изотомически сопряжена]] [[Точка Лемуана| точке Лемуана]] того же треугольника.
* Точки Брокара лежат на [[Окружность Брокара|окружности Брокара]] - окружности, диаметрально построенной на отрезке, соединяющем центр описанной окружности с точкой Лемуана. На ней также лежат вершины первых двух треугольников Брокара.
* Точки Брокара сопряжены изогонально.
* Барицентрические координаты: <math>\left(\frac{1}{b^2} : \frac{1}{c^2} : \frac{1}{a^2}\right)</math> и <math>\left(\frac{1}{c^2} : \frac{1}{a^2} : \frac{1}{b^2}\right)</math>.
 
== См. также ==