Гипербола Киперта: различия между версиями

1964 байта добавлено ,  3 года назад
 
== Свойства ==
* Гипербола Киперта - равносторонняя (то есть ее диагонали перпендикулярны), следовательно, ее центр, обозначенный в энциклопедии центров треугольника как Х(115), лежит на [[Окружность девяти точек|окружности Эйлера]].
* Рассмотрим точки на гиперболе Киперта <math>X</math> и <math>Y</math>, для которых <math>\theta_y</math>=<math>-\theta_x</math>, тогда:
# <math>XY</math>∩<math>X'Y'</math> = X(6)
# <math>XY'</math>∩<math>X'Y</math> = X(2)
# <math>XX'</math>∩<math>YY'</math> = D, точка D лежит на [[Прямая Эйлера|прямой Эйлера]],
где: Х(2) - [[Центроид треугольника|центроид]] треугольника, Х(6) - [[Точка Лемуана|точка Лемуана]]. Штрихом обозначено [[Изогональное сопряжение|изогональное сопряжение]].
 
Частный случай этого утверждения: прямая, проходящая через точки Ферма, пересекает прямую, проходящую через точки Аполлония (ось Брокара), в точке Лемуана. Прямая, проходящая через первую (внутреннюю) точку Ферма и вторую (внешнюю) точку Аполлония, пересекает прямую, проходящую через вторую точку Ферма и первую точку Аполлония , в центроиде треугольника. Прямая, проходящая через первые точки Ферма и Аполлония, параллельна прямой, проходящей через вторые точки Ферма и Аполлония (в терминах проективной геометрии - пересекает в бесконечно удаленной точке плоскости. В данном случае - это Х(30) - точка пересечения прямой Эйлера и бесконечно удаленной прямой).
 
== См. также ==