Плотность заряда: различия между версиями

'''ПлотностьПло́тность зарядазаря́да''' — это количество [[Электрический заряд|электрического заряда]], приходящееся на единицу [[Длина|длины]], [[Площадь|площади]] или [[объём]]а,. такимТаким образом определяются линейная, поверхностная и объемнаяобъёмная плотности заряда, которые измеряются в [[система СИ|системе СИ]]: измеряются в [[Кулонкулон]]ах на [[метр]] (Кл/м), в Кулонахкулонах на квадратный метр (Кл/м²) и в Кулонахкулонах на кубический метр (Кл/м³), соответственно. В отличие от [[Плотность|плотности вещества]], плотность заряда может иметьпринимать какне только положительные, такно и отрицательные значения, это связано с тем, чтопоскольку существуют положительныезаряды иобоих отрицательные зарядызнаков.

Линейная, поверхностная и объемнаяобъёмная плотности электрического заряда, обозначаются обычно задаются функциями <math>\lambda (\vec r)</math>, <math>\sigma (\vec r)</math> и <math>\rho (\vec r)</math>, соответственно, где <math> \vec r </math> — это [[радиус-вектор]]. Зная эти функции, мы можемможно определить полный заряд:

:: <math> Q = \int\limits_L \lambda (\vec r) \operatorname{d} r </math>,

:: <math> Q = \int\limits_S \sigma (\vec r) \operatorname{d} S </math>,

:: <math> Q = \int\limits_V \rho (\vec r) \operatorname{d} V </math>.

В [[Квантовая механика|квантовой механике]] плотность заряда, например, [[электрон]]а в [[атом]]е, соотноситсясвязана с [[Волновая функция|волновой функцией]] <math> \psi(\vec r)</math>, с помощью следующегочерез соотношения:соотношение

:: <math> \rho(\vec r) = Q |\psi (\vec r)|^2 </math>,

причемпричём волновая функция должна иметь нормировку:

:: <math> \int |\psi (\vec r)|^2 \operatorname{d}V = 1 </math>.

== Определение плотности заряда через [[Дельта-функция|δ-функцию]] ==

Полный заряд, находящийся во всемвсём пространстве, равен интегралу <math>\int\rho dV</math> по всему пространству. Можно написать этот интеграл в четырёхмерном виде:

где интегрирование производится по всей четырехмернойчетырёхмерной гиперплоскости, перпендикулярной к оси x⁰ (очевидно, что это и означает интегрирование по всему трехмерномутрёхмерному пространству). <math>j^{i}</math> — 4-вектор [[Плотность тока|плотности тока]].

Функция распределения плотности заряда применяетсяфигурирует в [[Уравнения Максвелла|уравнениях Максвелла]] (<math>\nabla\cdot{\bf D} = \rho</math>).