Ковариантность и контравариантность (математика): различия между версиями

Нет описания правки
'''Ковариа́нтность и контравариа́нтность''' — используемые в [[Математика|математике]] ([[Линейная алгебра|линейной алгебре]], [[Дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]], [[Тензорный анализ|тензорном анализе]]) и в [[физик]]е понятия, характеризующие то, как [[тензор]]ы ([[скаляр]]ы, [[Вектор (математика)|векторы]], [[Оператор (математика)|операторы]], [[Билинейная форма|билинейные формы]] и т. д.) изменяются при преобразованиях [[базис]]ов в соответствующих [[Пространство|пространствах]] или [[многообразие|многообразиях]]. ''Контравариантными'' называют «обычные» компоненты, которые при смене базиса пространства изменяются с помощью преобразования, обратного преобразованию базиса. ''Ковариантными'' — те, которые изменяются так же, как и базис.
 
Связь между ковариантными и контравариантными координатами [[тензор]]а возможна только в пространствах, где задан [[Метрическоеметрический пространство|метрических пространствахтензор]] (вне пространствах,следует гдепутать заданс [[метрическийМетрическое тензорпространство|метрическим пространством]]).
 
Термины ковариантность и контравариантность были введены [[Сильвестр, Джеймс Джозеф|Сильвестром]] в [[1853 год]]у для исследований по алгебраической теории инвариантов.
Анонимный участник