С семилетнего возраста учился игре на фортепиано. В [[1919]]—[[1921 год]] гг.ах учился в Краковском институте музыки, в [[1921]]—[[1925 год]] гг.ах — в [[Львовская консерватория|Львовской консерватории]], наконец, в [[1928]]—[[1931 год]] гг.ах — в [[Варшавская консерватория|Варшавской консерватории]] у [[Сикорский, Казимеж|Казимежа Сикорского]]. В [[1930 год]] г.у в [[Варшава|Варшаве]] с большим успехом представил своё сочинение «Симфоническая музыка» ({{lang-pl|Muzyka symfoniczna}}), затем исполненное также на Международном фестивале Общества современной музыки в Лондоне. В 1930-е гг.годы Палестер много ездил по Европе, его сочинения получали разнообразные награды, в том числе Золотую медаль [[Всемирная выставка|Всемирной выставки]] в Париже ([[1937]]) за балет «Песнь о Земле» ({{lang-pl|Pieśń o ziemi}}). Во время Второй мировой войны Палестер находился в Варшаве, около двух месяцев провёл в тюрьме. В [[1945]]—[[1947 год]] гг.ы он преподавал в [[Краковская музыкальная академия|Краковской Высшей школе музыки]], затем уехал в Париж. После того, как в [[1949 год]] г.у на съезде Польского союза композиторов и музыкальных критиков был объявлен курс на социалистический реализм в музыке, а творчество Палестера объявлено формалистическим, Палестер решил не возвращаться в Польшу. С [[1952]] по [[1972 год]] гг.ы он жил в Мюнхене, возглавляя отдел культуры на польском вещании радио «[[Свободная Европа]]»; он вёл передачу «Музыка преодолевает границы» (в ней звучали музыкальные произведения, не разрешённые в коммунистической Польше) и обзор мировых культурных событий «Окно в мир». Между тем в самой Польше имя Палестера и его произведения были категорически запрещены — вплоть до [[1977 год]] га. Между тем творчество Палестера именно в эмиграции достигло, как считается, наиболее высокого развития — особенно в опере («музыкальном действии») «Смерть Дон Жуана» ({{lang-pl|Śmierć Don Juana}}; [[1959]]—[[1961]]).
Умер в Париже и похоронен на [[Кладбище в Монморанси (Франция)|кладбище]] в [[Монморанси (Валь-д’Уаз)|Монморанси]].
