Доминик родился в лондонском районе [[Гринвич (Лондон)|Гринвич]]<ref>{{cite news|first=James|last= Mottram |url=httphttps://www.independent.co.uk/life-style/fashion/features/interview-dominic-cooper--i-nearly-broke-ronnie-woods-shoulder-8877311.html |title=Interview: Dominic Cooper - 'I nearly broke Ronnie Wood’s shoulder' |publisher=The Independent |date=2013-10-14 |accessdate=2014-05-09}}</ref><ref>[http://search.findmypast.co.uk/results/world-records/england-and-wales-births-1837-2006?firstname=dominic%20e&lastname=cooper&eventyear=1978&eventyear_offset=0 findmypast.co.uk<!-- Заголовок добавлен ботом -->]</ref> 2 июня 1978 года в семье воспитательницы детского сада Джули (в девичестве Херон) и аукциониста Брайана Купера.<ref>{{cite news | url = http://www.standard.co.uk/lifestyle/super-cooper-dominic-coopers-hollywood-education-6797414.html | title = Super Cooper: Dominic Cooper's Hollywood education | first= Lina | last= Das | date = 8 October 2009 | work = London Evening Standard | quote = There are few 31-year-old actors who can claim... | accessdate= 2014-02-23}}</ref><ref name="ref12">{{cite news|last=Hardy|first=Rebecca|title=Secrets of the new Mr Darcy: Rising star Dominic Cooper|work=[[Daily Mail]] |location=UK |date=11 January 2008|url=http://www.dailymail.co.uk/tvshowbiz/article-507470/Secrets-new-Mr-Darcy-Rising-star-Dominic-Cooper.html|accessdate=20 July 2008 | quote = ...the 29-year-old... | archiveurl = https://web.archive.org/web/20080604012017/http://www.dailymail.co.uk/tvshowbiz/article-507470/Secrets-new-Mr-Darcy-Rising-star-Dominic-Cooper.html | archivedate= June 4, 2008}}</ref><ref name="Broadway.com">{{cite web | url = http://www.broadway.com/gen/Buzz_Story.aspx?ci=527884 | title = Dominic Cooper, Fresh Face: Broadway.com Buzz| date= 26 September 2007 |accessdate = 17 October 2006| first =Katie | last= Riegel publisher= Broadway.com | quote = Age: 27 | archivedate =26 September 2007 | archiveurl = https://web.archive.org/web/20070926212559/http://www.broadway.com/gen/Buzz_Story.aspx?ci=527884}}</ref> Он обучался в школе Томаса Таллиса, а также в Лондонской академии музыки и драматического искусства, которую окончил в 2000 году. В начале 2000-х годов, Доминик снимался в рекламных роликах [[презерватив]]ов [[Durex]]. Несколько из этих роликов были запрещены к показу на ТВ. В частности ролик под названием «Banned Commercial Durex Condom Ad».
Сначала Доминик работал на телевидении и снимался в кино в эпизодических ролях, а в 2001 году дебютировал на сцене [[Королевский национальный театр|Национального театра]] в [[Лондон]]е. Вскоре ему предложили роль Дакина в пьесе «[[Любители истории (пьеса)|Любители истории]]», с гастролями которой он выступал на [[Театры Бродвея|Бродвее]], в [[Сидней|Сиднее]], [[Веллингтон]]е и [[Гонконг]]е. Эту роль он также исполнил в радиоверсии пьесы и в её экранизации в 2006 году.
