Поле (алгебра): различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Mx1024 (обсуждение | вклад) можно упростить определение |
Mx1024 (обсуждение | вклад) |
||
Строка 20:
# Существование обратного элемента для ненулевых элементов: <math>(\forall a\in F\colon a\neq \boldsymbol{0})\;\exists a^{-1}\in F \colon a*a^{-1}=e</math>.
# Дистрибутивность умножения относительно сложения: <math>\forall a,b,c\in F\quad (a+b)*c=(a*c)+(b*c)</math>.
Аксиомы 1—4 соответствуют определению коммутативной группы по сложению <math>+</math> над <math>F</math>,
Аксиомы 1-7 и 9 — это определение коммутативного [[коммутативное кольцо|кольца]] с единицей.
Исключив аксиому коммутативности умножения, получим определение [[Тело (алгебра)|тела]].
В связи с другими структурами (исторически возникшими позднее) поле может быть определено как [[коммутативное кольцо]], являющееся [[Тело (алгебра)|телом]]. Иерархия структур следующая:
| |||