Формула конечных приращений: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
отмена правки 87688357 участника Karapet7774 (обс.) |
Coobit (обсуждение | вклад) Добавлен раздел, где рассматривается связь формул конечных и беск. малых приращений. |
||
Строка 18:
: <math>f'(c)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a} = 0 \Leftrightarrow \frac{f(b)-f(a)}{b-a} = f'(c),</math>
что и требовалось доказать.
== Конечные и бесконечно малые приращения ==
Название "конечные приращение" объясняется тем фактом, что, если в формуле <math>f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)</math>, левую часть обозначить как <math>\Delta y</math>, а в правой части фактор <math>(b-a)</math> обозначить через <math>\Delta x</math>, то мы получим формулу в представлении:
:<math>\Delta y=f'(c)\Delta x</math>
что в свою очередь уже очень похоже на определение дифференциала:
:<math>dy=f'(x)dx</math>
с той лишь разницей, что формуле конечных приращений у нас дана формула нахождения истинного приращения <math>\Delta y</math>, но через производную <math>f'(c)</math> в точке <math>c</math>, которая находится где-то между <math>a</math> и <math>b</math>. Если же в формуле <math>\Delta y=f'(c)\Delta x</math> устремить <math>\Delta x</math> к нулю, то в пределе мы получим <math>dy=f'(x)dx</math><ref>{{Книга|автор=Николай Николаевич Лузин|заглавие=Дифференциальное исчисление|ответственный=С.И. Новосёлова|издание=1-е|место=Москва, Б-62, Подсосенский пер. 20|издательство=Государственное издательство "Высшая Школа"|год=1961|страницы=326|страниц=477|isbn=|isbn2=}}</ref>.
== Следствия и обобщения ==
| |||