Высказывание (логика): различия между версиями

'''Выска́зывание'''  — в математической логике предложение, выражающее [[суждение]]. Если суждение, составляющее содержание (смысл) некоторого высказывания, истинно, то и о данном высказывании говорят, что оно истинно. Сходным образом ложным называют такое высказывание, которое является выражением ложного суждения. Истинность и ложность называются логическими, или истинностными, значениями высказываний{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|с=200—203}}.

Высказывание должно быть повествовательным предложением. Высказывания обычно противопоставляются повелительным, вопросительным и любым другим предложениям, оценка истинности или ложности которых невозможна{{sfn|БСЭ|loc=статья «Высказывание»1971}}.

Логические высказывания принято подразделять на составные (или сложные) и элементарные. Составные логические высказывания  — высказывания, содержащие логические постоянные. Составные высказывания строятся на основе других высказываний. Логическое значение сложного высказывания определяется логическим значением входящих в его состав высказываний и теми логическими постоянными, с помощью которых оно построено{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|c=200—203}}.

Элементарные логические высказывания  — это высказывания не относящиеся к составным. Примером элементарного высказывания может служить ''5 < 7''. Примером составного логического высказывания может служить ''если 5 < 7, то 5  — чётное число''{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|c=200—203}}.

Логическая постоянная (логическая константа{{sfn|Кондаков|1975|с=301}}, логическая операция{{sfn|БСЭ|1969—1978|loc=статья «Логические операции»1971}})  — название термина, сохраняющего одно и то же значение во всех высказываниях и не зависящего от конкретного содержания высказывания. Логические постоянные используются для соединения простых высказываний в сложные{{sfn|Кондаков|1975|с=307}}. Логические постоянные делятся на [[квантор]]ы и логические союзы (связки). Слова: ''не; неверно, что; и; или; если...если…, то; тогда и только тогда, когда; либо...либо…, либо; несовместно; ни...ни…, ни; не...не…, но; но'' и их ближайшие синонимы являются логическими связками, слова ''для всех...имеетвсех…имеет место, что; для некоторых...имеетнекоторых…имеет место, что'' и их ближайшие синонимы являются кванторами. Логические постоянные служат как для выражения мыслей в повседневых рассуждениях, так и в научных доказательствах{{sfn|Чупахин, Бродский|1977|c=200—203}}.

* <math>\forall</math>  — логические постоянные ''все'', ''для всех...имеетвсех…имеет место, что'' (квантор общности);

* <math>\exists</math>  — логические постоянные ''существует такой, что...что…'', ''для некоторых...имеетнекоторых…имеет место, что'' (квантор существования);

* <math>\land</math>, <math>\And</math>  — союз ''и'' ([[конъюнкция]]);

* <math>\vee</math>  — союз ''или'', когда он выступает в соединительно-разделительном значении ([[дизъюнкция]]);

* <math>\dot\vee</math>, <math>\vee\vee</math>  — союз ''или'', когда он выступает в строго-разделительном исключающем значении ([[дизъюнкция]]);

* <math>\rightarrow</math>, <math>\supset</math>  — союз ''если...если…, то'' ([[импликация]]);

* <math>\neg</math>  — слова ''не'', ''неверно'' ([[отрицание]]).

Логическое подлежащее  — то, о чём говорится в предложении (высказывании){{sfn|Розенталь|1976|loc=статья «Логическое подлежащее»}}, то, к чему относятся содержащиеся в предложениях утверждения или отрицания{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|с=58—66}}. Логическое сказуемое  — содержащаяся в предложении (высказывании) информация о логическом подлежащем{{sfn|Розенталь|1976|loc=статья «Логическое сказуемое»}}.

Роль логических подлежащих играют простные и сложные [[Имя (логика)|имена]], роль логических сказуемых  — [[Предикатор (логика)|предикаторы]] (или предикаты{{sfn|Бродский|1972|c=54}}). К последним относятся [[Свойство (логика)|свойства]] и [[Отношение (логика)|отношения]]{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|c=58—66}}. Предикаторы выполняют роль предметно-истинностного отображения, давая предметам определенногоопределённого класса оценку «истина» или «ложь». При этом свойства являются одноместными предикаторами, характеризуя один отдельный предмет, а отношения  — многоместными, характеризуя пару, тройку и  т. д. предметов{{sfn|Бродский|1972|c=54}}{{sfn|НФЭ|2010|loc=статья «Логика предикатов»}}. Само высказывание в случае с многоместным предикатором содержит несколько логических подлежащих{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|с=68}}.

Форма высказывания требует дополнения, относится ли утверждение или отрицание в суждении ко всем или не ко всем предметам того класса, который представляет данное общее имя. Функцию таких указателей выполняют явно выраженные или подразумеваемые [[квантор]]ы. Нельзя оценивать как истинное или ложное такую высказывательную форму, как ''Человек  — справедлив''. Приведенная фраза аналогична выражению ''y  — справедлив''. Из указанной формы можно получить высказывание, заменив общее имя единичным: ''Иванов  — справедлив'', или введя кванторы: ''Некоторые люди справедливы''. Высказывания, использующие кванторы, выражают множественные  — общие и частные  — суждения{{sfn|Войшвилло, Дегтярёв|2001|с=58—66}}.

{{примечания|227em}}

* {{БСЭ3|статья=Высказывание|том=5|ref=БСЭ}}