Гиперсфера: различия между версиями

221 байт добавлено ,  3 года назад
[[Файл:Sphere area in n dimensions.svg|thumb|right|350px|[[Площадь поверхности]] гиперсферы размерности x единичного радиуса в зависимости от x.]]
[[Файл:Ball volume in n dimensions.svg|thumb|right|350px|Объём гипершара размерности x единичного радиуса в зависимости от x.]]
ПлощадьВ <math>n</math>-[[Размерность пространства|мерном]] [[Евклидово пространство|евклидовом пространстве]] площадь поверхности <math>S_{n-1}</math> гиперсферы размерности <math>n</math> и объём <math>V_n</math>, ограниченный ею ([[Объем_n-мерного_шара|объём n-мерного шара]]), можно рассчитать по формулам<ref>Виноградов И. М. Математическая энциклопедия. — {{М}}: Наука, 1977, — т. 5, с. 287, статья «Сфера» — формула объёма n-мерной сферы</ref><ref>Л. А. Максимов, А. В. Михеенков, И. Я. Полищук. Лекции по статистической физике. Долгопрудный, 2011. — с. 35, вывод формулы объёма n-мерной сферы через [[Гауссов интеграл|интеграл Эйлера-Пуассона-Гаусса]]</ref>:
: <math>S_{n-1} = n C_n R^{n-1}</math>
: <math> V_n = C_n R^n \ </math>
|-
! Единичная
сфера (<math>S_{n}</math>)
| <math> 2 \pi </math> || <math> 4 \pi </math> || <math> 2 \pi^2 </math> || <math> \frac{8}{3} \pi^2 </math> || <math> \pi^3 </math> || <math> \frac{16}{15} \pi^3 </math> || <math> \frac{1}{3} \pi^4 </math> || <math> \frac{32}{105} \pi^4 </math>
|-
|-
! Единичный
шар (<math>V_{n}</math>)
| <math> 2 </math> || <math> \pi </math> || <math> \frac{4}{3} \pi </math> || <math> \frac{1}{2} \pi^2 </math> || <math> \frac{8}{15} \pi^2 </math> || <math> \frac{1}{6} \pi^3 </math> || <math> \frac{16}{105} \pi^3 </math> || <math> \frac{1}{24} \pi^4 </math>
|-
Анонимный участник