Вектор Лапласа — Рунге — Ленца: различия между версиями

Сохранённая компонента вектора Лапласа — Рунге — Ленца <math>A_s</math> соответствует вариации координат<ref>{{cite journal | last = Lévy-Leblond | first = J. M. | year = 1971 | title = Conservation Laws for Gauge-Invariant Lagrangians in Classical Mechanics | journal = American Journal of Physics | volume = 39 | pages = 502—506}}</ref>

: <math>\delta x_i=\frac{\varepsilon}{2}[2p_ix_s-x_ip_s-\delta_{is} m(\mathbfdot{rx}_ix_s-x_i\cdot\mathbfdot{px}_s)],</math>

где <math>i</math> равняется 1, 2 и 3, а <math>x_i</math> и <math>p_i\dot{x}_i</math> — <math>i</math>-е компоненты векторов положения <math>\mathbf{r}</math> и импульсаскорости <math>\mathbf{p\dot{r}}</math>, соответственно. КакФункция обычно,Лагранжа данной системы

:<math>L = \delta_frac{ism\dot{r}^2}{2}</math> — [[дельта+ Кронекера|символ\frac{k}{r} Кронекера]]. </math>

Получающееся изменение в первом порядке функции Лагранжа запишем как

: <math>\delta L=\frac{1}{2}\varepsilon mk\frac{d}{dt}\left(\frac{x_s}{r}+[p^2x_s-p_s(\mathbf{r}\cdot\mathbf{p})]\right).</math>

: <math>A_s=[ p^2x_s-p_s(\mathbf{r}\cdot\mathbf{p})]-mk\left(\frac{x_s}{r}\right)=[\left(\mathbf{p}\times\left(\mathbf{r}\times\mathbf{p}]\right)\right)_s-mk\left(\frac{x_s}{r}\right).</math>