Формула конечных приращений: различия между версиями

с той лишь разницей, что формуле конечных приращений у нас дана формула нахождения истинного приращения <math>\Delta y</math>, но через производную <math>f'(c)</math> в точке <math>c</math>, которая находится где-то между <math>a</math> и <math>b</math>. Если же в формуле <math>\Delta y=f'(c)\Delta x</math> устремить <math>\Delta x</math> к нулю, то в [[Предел функции|пределе]] мы получим <math>dy=f'(x)dx</math><ref>{{Книга|автор=Николай Николаевич Лузин|заглавие=Дифференциальное исчисление|ответственный=С.И. Новосёлова|издание=1-е|место=Москва, Б-62, Подсосенский пер. 20|издательство=Государственное издательство "Высшая Школа"|год=1961|страницы=326|страниц=477|isbn=|isbn2=}}</ref>.

 

Теорема Лагранжа о конечных приращениях — одна из самых важных, узловая теорема во всей системе дифференциального исчисления. Она имеет массу приложений в вычислительной математике, и главнейшие теоремы математического анализа также являются её следствиями.

 

 

'''Замечание.''' Без использования теоремы об оценке конечных приращений не обходятся доказательства таких теорем, как [[теорема об обратном отображении]], [[теорема о неявной функции]], теорема о существовании и единственности решения [[Задача Коши|задачи Коши]] для обыкновенных дифференциальных уравнений.

 

== Примечания ==