Бесконечно малая и бесконечно большая: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
отмена правки 85316969 участника 85.238.102.236 (обс.); неверно |
Serge314 (обсуждение | вклад) м →История: Исправил "или" на "и". |
||
Строка 105:
Сложилась парадоксальная ситуация, когда строгость и плодотворность в математике мешали одна другой. Несмотря на использование незаконных действий с плохо определёнными понятиями, число прямых ошибок было на удивление малым — выручала интуиция. И всё же весь XVIII век математический анализ бурно развивался, не имея по существу никакого обоснования. Эффективность его была поразительна и говорила сама за себя, но смысл дифференциала по-прежнему был неясен. Особенно часто путали бесконечно малое приращение функции и его линейную часть.
В течение всего XVIII века предпринимались грандиозные усилия для исправления положения, причём в них участвовали лучшие математики столетия, однако убедительно построить фундамент анализа удалось только [[Коши, Огюстен Луи|Коши]] в начале XIX века. Он строго определил базовые понятия — предел, сходимость, непрерывность, дифференциал и др., после чего актуальные бесконечно малые исчезли из науки. Некоторые оставшиеся тонкости разъяснил позднее [[Вейерштрасс, Карл|Вейерштрасс]]. В настоящее время термин «бесконечно малая» математики в подавляющем большинстве случаев относят не к числам, а к [[Функция (математика)|функциям]]
Как иронию судьбы можно рассматривать появление в середине [[XX век]]а [[Нестандартный анализ|нестандартного анализа]], который доказал, что первоначальная точка зрения — актуальные бесконечно малые — также непротиворечива и могла бы быть положена в основу анализа. С появлением нестандартного анализа стало ясно, почему математики XVIII века, выполняя незаконные с точки зрения классической теории действия, тем не менее получали верные результаты.
| |||