|
* Обратный ход. Из последнего ненулевого уравнения выражаем базисную переменную через небазисные и подставляем в предыдущие уравнения. Повторяя эту процедуру для всех базисных переменных, получаем фундаментальное решение.
1
=== Пример ===
<!-- Если у вас есть сомнения в этом примере, пишете на странице обсуждения. Правки цифер без пояснения будут откачены не глядя. — X7q -->
Покажем, как методом Гаусса можно решить следующую систему:
: <math>\left\{\begin{array}{ccc}2x + y - z &=& 8 \\
-3x - y + 2z &=& -11 \\
-2x + y + 2z &=& -3 \end{array}\right.</math>
Обнулим коэффициенты при <math>x</math> во второй и третьей строчках. Для этого прибавим к ним первую строчку, умноженную на <math>\textstyle\frac{3}{2}</math> и <math>1</math>, соответственно:
: <math>\left\{\begin{array}{rcc}
2x + y - z &=& 8 \\
\frac{1}{2}y + \frac{1}{2}z &=& 1 \\
2y + z &=& 5 \end{array}\right.</math>
Теперь обнулим коэффициент при <math>y</math> в третьей строке, вычтя из неё вторую строку, умноженную на <math>4</math>:
: <math>\left\{\begin{array}{rcc}
2x + y - z &=& 8 \\
\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} z &=& 1 \\
-z &=& 1 \\ \end{array}\right.</math>
В результате мы привели исходную систему к [[треугольная матрица|треугольному виду]], тем самым закончим первый этап алгоритма.
На втором этапе разрешим полученные уравнения в обратном порядке. Имеем: <br />
: <math>z = -1</math> из третьего;
: <math>y = 3</math> из второго, подставив полученное <math>z</math>
: <math>x = 2</math> из первого, подставив полученные <math>z</math> и <math>y</math>.
Таким образом исходная система решена.
В случае, если число уравнений в совместной системе получилось меньше числа неизвестных, то тогда ответ будет записываться в виде [[Фундаментальная система решений|фундаментальной системы решений]].
== Применение и модификации ==
| 