Целое число: различия между версиями

Развитие математики началось с навыков практического счёта (один, два, три, четыре…), поэтому [[натуральные числа]] возникли ещё в доисторический период как [[идеализация]] конечного [[Множество|множества]] однородных, устойчивых и неделимых предметов (людей, овец, дней и т. п.). [[Сложение]] появилось как математическая модель таких важных событий, как объединение нескольких множеств (стад, мешков {{итд}}) в одно, а [[вычитание]] отражало, наоборот, отделение части множества. [[Умножение]] для натуральных чисел появилось в качестве, так сказать, пакетного сложения: <math>3 \times 4</math> означало <math>4+4+4</math>. Свойства и взаимосвязь операций открывались постепенно<ref>{{книга|автор=Мах Э.|часть=Познание и заблуждение|заглавие=Альберт Эйнштейн и теория гравитации|место=М.|издательство=Мир|год=1979|страницы=74 (подстрочное примечание)|страниц=592}}: «прежде чем возникнет понятие о числе, должен существовать опыт, что в известном смысле ''равноценные'' объекты существуют ''множественно и неизменно''».</ref><ref>{{книга |автор=[[Клайн, Морис|Клайн М.]] |заглавие=Математика. Утрата определённости |издательство=Мир |место=М. |год=1984 |страниц=446 |страницы=109—112}}</ref>.

 

 

[[Отрицательные числа]] впервые стали использовать в [[Математика в Древнем Китае|древнем Китае]] и в Индии, где рассматривали как математический образ «долга». [[Математика в Древнем Египте|Древний Египет]], [[Вавилонская математика|Вавилон]] и [[Математика в Древней Греции|Древняя Греция]] не использовали отрицательных чисел, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные. Исключение составлял [[Диофант Александрийский|Диофант]], который в [[III век]]е уже знал «правило знаков» и умел умножать отрицательные числа. Однако он рассматривал их лишь как промежуточный этап, полезный для вычисления окончательного, положительного результата. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик [[Брахмагупта]] ([[VII век]]) уже рассматривал их наравне с положительными<ref name=GLE1964>{{книга|автор=[[Глейзер, Герш Исаакович|Глейзер Г. И.]]|заглавие=История математики в школе|издательство=Просвещение|место=М.|год=1964|страницы=132—135|страниц=376}}</ref>.