P-адическое число: различия между версиями

Нетрудно доказать, что любое целое {{mvar|p}}-адическое число, некратноене кратное {{mvar|p}}, обратимо в кольце <math>\Bbb{Z}_p</math>, а кратное {{mvar|p}} однозначно записывается в виде <math>xp^n</math>, где {{mvar|x}} не кратно {{mvar|p}} и поэтому обратимо, а <math>n>0</math>. Поэтому любой ненулевой элемент поля <math>\Bbb{Q}_p</math> может быть записан в виде <math>xp^n</math>, где {{mvar|x}} не кратно {{mvar|p}}, а {{mvar|n}} любое; если {{mvar|n}} отрицательно, то, исходя из представления целых {{mvar|p}}-адических чисел в виде последовательности цифр в {{mvar|p}}-ичной системе счисления, мы можем записать такое {{mvar|p}}-адическое число в виде последовательности <math>x=\{\ldots b_k\ldots b_2b_1,b_0b_{-1}\ldots b_{n+1}\}</math>, то есть, формально представить в виде {{mvar|p}}-ичной дроби с конечным числом цифр после запятой и, возможно, бесконечным числом ненулевых цифр до запятой. Деление таких чисел можно также производить аналогично «школьному» правилу, но начиная с младших, а не старших разрядов числа.