Удар: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Абсолютно упругий удар: считаю, так красивее (текст под картинкам) |
Arventur (обсуждение | вклад) Реальный удар |
||
Строка 73:
== Реальный удар ==
{{mainref|<ref>''Зиновьев В. А.'' Краткий технический справочник. Том 1. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949. — С. 290</ref>}}
При реальном ударе макроскопических тел происходит [[деформация]] соударяющихся тел и распространение по ним упругих волн, передающих взаимодействие от сталкивающихся границ по всему телу. Пусть сталкиваются одинаковые тела. Если ''c'' — [[скорость звука]] в теле, ''L'' — характерный размер каждого тела, то время удара будет порядка <math>t = 2 L / c</math>. Множитель 2 соответствует распространению [[волна|волны]] в прямом и обратном направлении. Соответственно, систему сталкивающихся тел можно считать замкнутой, если импульс внешних сил за время ''t'' мал по сравнению с импульсами тел. Кроме того, само время ''t'' должно быть достаточно мало, в противном случае становится проблематично оценить потери энергии на деформации за время удара (часть энергии всегда расходуется на внутреннее трение), а само описание сталкивающихся тел становится неполным из-за существенного вклада внутренних [[Степени свободы (физика)|степеней свободы]]. Необходимо, чтобы все деформации при ударе были существенно меньше, чем размеры тел.▼
Механика реального удара является "промежуточной" между механикой абсолютно упругого удара и механикой абсолютно неупругого удара. Степень близости механики удара к механике абсолютно упругого удара учитывает коэффициент восстановления <math>k</math>. При <math>k=0</math> удар является абсолютно неупругим, при <math>k=1</math> удар является абсолютно упругим. Пусть <math>u_{1}, u_{2}</math> - скорости тел до удара, <math>v_{1}, v_{2}</math> - скорости тел после удара, <math>k</math> -коэффициент восстановления, <math>S</math> - полный импульс удара. Тогда: <math>v_{1}=u_{1}-(1+k)\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}(u_{1}-u_{2})</math>, <math>v_{2}=u_{2}+(1+k)\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}(u_{1}-u_{2})</math>, <math>S=(1+k)\frac{m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}(u_{1}-u_{2})</math>. Потеря кинетической энергии <math>T</math> при ударе: <math>T=(1-k^{2})\frac{m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\frac{(u_{1}-u_{2})^{2}}{2} = \frac{1-k}{1+k} \left [ \frac{m_{1}(u_{1}-v_{1})^{2}}{2} + \frac{m_{2}(u_{2}-v_{2})^{2}}{2} \right ]</math>. Для абсолютно неупругого удара <math>k=0</math>: <math>T = \frac{m_{1}(u_{1}-v_{1})^{2}}{2} + \frac{m_{2}(u_{2}-v_{2})^{2}}{2} \right</math>, то есть потерянная кинетическая энергия равна кинетической энергии потерянных скоростей (теорема Карно). Для абсолютно упругого удара <math>k=1</math> <math>T=0</math>. Значения коэффициента восстановления для некоторых материалов приведены в таблице.
{| border="1"
|-
| Материал || Коэффициент восстановления
|-
| Стекло || <math>0,94</math>
|-
| Удар дерева о гуттаперчу || <math>0,26</math>
|-
| Дерево || <math>0,5</math>
|-
| Сталь, пробка || <math>0,55</math>
|-
| Слоновая кость || <math>0,89</math>
|}
▲
== См. также ==
| |||